Graswurzel Backgammon

Während im Schach die ELO Zahl das Maß aller Dinge ist, geht es im Backgammon darum dauerhaft eine möglichst niedrige Snowie Fehlerrate zu spielen. Ein Anfänger blundert sich in der Regel zu einem Wert zwischen 15 und 20. Ein Amateur wird im Schnitt einstellig spielen. Für Monte Carlo sollte die Snowie Rate unter 5 liegen. Die absoluten Error Rate Superstars bringen es auf eine 2,5. Aber was verbirgt sich eigentlich hinter diesem Wert? Wie berechnet man die Fehlerrate?

Um verstehen zu können, wie dieser Wert ermittelt wird, sollte bekannt sein, was die sogenannte Equity ist. Equity ist nicht anderes als die Gewinnwahrscheinlichkeit. Wenn ein Spieler mit 100%iger Wahrscheinlichkeit einen Punkt gewinnen wird, ist seine Equity 1 und die seines Gegners -1. Dies ist z.B. der Fall wenn ein Spieler doppelt und sein Gegenüber ablehnt. Zu Beginn jeder Partie ist die Equity der Spieler 0. Die Equity des einen Spielers entspricht immer der seines Gegners mit umgekehrtem Vorzeichen. Beim Spiel um Geld lässt sich Equity direkt in einen Geldwert umrechnen.

Durch jeden Ihrer Züge beeinflussen Sie die Equity. In Position 1 verlieren Sie durch Ihren unterdurchschnittlichen Wurf einiges an Equity.

Pipcounts: Weiss 4, Schwarz 11

Position ID: CwAAwAQAAAAAAA Match ID: QYkMAAAAAAAA

Nun sollten Sie aber versuchen das Beste daraus zu machen. Wie wir bei Ungefähr genau 2,5 gelernt haben, ist der richtige Zug 3/aus 3/2, da nun beim nächsten Wurf 19 statt nur 17 Kombinationen beide Steine ausspielen. Die Differenz zum zweitbesten Zug (3/aus 5/4) wird in Equity gemessen und beträgt -0,278. Wenn Sie diese Position also unendlich oft um 1€ spielen, verlieren Sie durch den schlechteren Zug im Schnitt pro Durchgang knapp 28ct mehr (cubeless) bzw. absolut 43ct statt 15ct.

Immer wenn Sie einen suboptimalen Zug machen verschenken Sie dadurch Equity, im Spiel um Geld also richtig Knete. Natürlich können Sie auch durch schlechte Dopplerentscheidungen Equity vernichten. Alle diese kleinen Equity Verluste durch Spielfehler werden für die Snowie Fehlerrate aufsummiert. Anschließend wird dieser Wert durch die Anzahl der Züge geteilt. Das Ergebnis dividiert durch 2 ist die Snowie Fehlerrate.

Beispiel: Ich spiele ein Match mit insgesamt 100 Zügen. Mir unterlaufen dabei 8 knackige Fehler im Checkerplay und zwei falsche Dopplerentscheidungen die jeweils 0,100 Equity verschenken. Die Summe meiner Equity Verluste durch fehlerhaftes Spiel beträgt also genau -1 (welch ein Zufall). Die Fehlerrate pro Zug ist damit -1/100 also -0,01. Die Snowie Fehlerrate (angegeben in Millipunkten) ist damit 1000 * (-0,01/2) = -5,0. (Das Vorzeichen wird i.d.R. einfach weggelassen.) Eigentlich gar nicht so schlecht.

Obwohl sich die Snowie Fehlerrate als Vergleichswert etabliert hat, möchte ich kurz noch die GnuBG Fehlerrate vorstellen, die eigentlich noch aussagekräftiger ist:

Die GnuBG Fehlerrate basiert auf tatsächlichen Entscheidungen. D.h. das Programm zählt erzwungene Züge nicht. Bei den Dopplerentscheidungen werden nur solche gezählt, bei denen eine falsche Entscheidung nicht die Equity Schwelle von -0,160 überschreiten würde, die also als nicht trivial angesehen werden können. Es wird nun die Summe der Equity Verluste durch die Anzahl der tatsächlichen Entscheidungen (Checkerplay und Doppler) geteilt.

Beispiel: Bleiben wir bei dem Match mit 100 Zügen. Von diesen sind 80 nicht erzwungen. Außerdem haben wir 50 Dopplerentscheidungen, von denen aber nur 20 nicht trivial sind. Bei 8 Checkerplay Fehlern und 2 falschen Dopplerentscheidungen mit einem jeweiligen Equity Verlust von 0,100 rechnen wir also 10*(-0,100)/(80+20) = -0,010. Auch die GnuBG Fehlerrate wird in Millipunkten angegeben. Unser Ergebnis lautet also: -10,0.

Hier noch einmal die Formeln: