Schöner Artikel, aber zwei Anmerkungen hätte ich:

Zum einen bin ich über deine Beschreibung der Wettbedingungen in dem Beispiel mit dem Kollegen gestolpert; “bei einer Sechs gewinnen Sie den zehnfachen Einsatz” habe ich erstmal so verstanden, dass der zehnfache Wetteinsatz *ausgezahlt* wird, was ja dann einem *Gewinn* des neunfachen Einsatzes entspräche. Das meintest du aber nicht, sondern das, was du tatsächlich geschrieben hast… also, mein Fehler, aber vielleicht lässt sich das noch weniger missverständlich formulieren. Wichtig wird das dann, wenn Du in der Formel den Begriff “Quote” verwendest. Die Formel stimmt dann, wenn mit Quote das Verhältnis von Gewinn zu Wetteinsatz gemeint ist – also im Beispiel 10. Wenn man z.B. Backgammonmatches betrachtet, ist die Quote also 1 und damit kann man die Formel “Idealer Einsatz=Bankroll*(2*Gewinnwahrscheinlichkeit-1)” dann schnell herleiten.

Zum anderen die Auflösung des Dopplerrätsels: die 216, die du ausrechnest, ist der Bankroll, bei dem die Wette, die einem Take in der Situation entspricht, *optimal* bezüglich ihres Einsatzes ist. D.h. Weiß würde, mit diesem Bankroll ausgestattet, lieber um 16 Punkte wetten als um 15 oder 17. Das ist aber nicht relevant – es muss nicht immer eine Kelly-optimale Wette sein (und kann’s in der Regel auch nicht, wenn man sich den Einsatz nicht aussuchen kann), es reicht schon, Kelly-vorteilhaft zu sein. Um das Rätsel aufzulösen, müsste man also schauen, ob man bei einem Pass oder bei einem Take die höhere erwartete Kelly-Utilität (die dem Logarithmus des Bankrolls entspricht) hätte. Eine Faustregel ist, dass Wetten dann unvorteilhaft werden, wenn der Einsatz ungefähr doppelt so groß wie der kellyoptimale ist. Demnach ist der kritische Bankroll in dem Beispiel also ca. 108 – und zwar nach Abzug der 16, die im Falle eines Drops sowieso verloren sind. Also muss Weiß nur ca. 124 Euros in der Tasche haben, um den Cube nehmen zu können.

Die genaue Gleichung, die es in dem Problem zu lösen gilt, ist

11/36*ln(br+32)+25/36*ln(br-32)=ln(br-16),

wobei br der kritische Bankroll ist.