Graswurzel Backgammon

Man kann es nicht anders sagen: Computer spielen heutzutage ganz passabel Backgammon – um nicht zu sagen „perfekt“. Perfekt spielen sie aber nur gegen einen perfekten Gegner. Der armselige Mensch hat die Schwäche Fehler zu machen. Der armselige Mensch hat aber auch die Stärke die Schwächen des noch armseligeren Menschen für sich nutzen zu können. Dazu als Beispiel eine viel diskutierte Position aus dem Match zweier ganz und gar nicht armseliger Menschen, dem Weltmeisterschaftsfinale von 2009. Am Brett der Weltmeister von 2008, Lars „Trabbi“ Trabolt aus Dänemark, und der amtierende Weltmeister, Masayuki „Mochy“ Mochizuki aus Japan:

Der Spielstand ist: Lars Trabolt 14, Masayuki Mochizuki 21 (Match auf 25 Punkte)

Mochy (Schwarz) am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Lars Trabolt 143, Masayuki Mochizuki 133
Position ID: LLfBAUIT18EBAw Match ID: cAkgA+AAqAAA

Mochy gewinnt das Match in dieser Situation mit 88%iger Wahrscheinlichkeit sofern er einfach würfelt. Sollte er doppeln, reduziert er seine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1,2% – vorausgesetzt Trabbi nimmt den Doppler an. Tatsächlich doppelte Mochy und Lars lehnte – in dem vielleicht schwächsten Moment seiner Karriere – ab. Damit stieg Mochys Gewinnwahrscheinlichkeit auf fast 90%! So wurde aus einem groben Fehler ein – wenn auch unbewusst ausgeführter – genialer Zug.

In der Regel empfiehlt es sich nicht soetwas gegen einen Weltklassespieler zu versuchen (Mochy war im Nachhinein schwer enttäuscht von seinem „Fehler“), aber gegen einen schwächeren Gegner kann es sich durchaus auszahlen. Ein weiteres Beispiel, kürzlich aufgetreten in meiner Chouette Runde:

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 103, Schwarz 120
Position ID: crcbAEC2bUQEDA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Weiß in der Box bekommt in dieser Stellung 5 Verdopplungswürfel über das Brett gereicht, alle mit einer großen 4 auf der Oberseite. Nach einigem Zögern legt die Box die Doppler sichtlich verärgert zurück in die Mitte und räumt den Platz. Ergebnis der Analyse: Kein Redoppel/Annahme. Wirklich? Die Teamspieler riskieren hier 0,036 Equity, falls die Box korrekterweise annimmt um 0,359 Equity zu gewinnen, falls Weiß der eigenen Unsicherheit und der Drohung eines hohen Punktverlusts nachgibt und ablehnt.

Den Kartenspielern unter den Lesern ist vielleicht vom Poker das Konzept der „Implied Odds“, der impliziten Gewinnwahrscheinlichkeit, bekannt. Auch im Backgammon lohnt es sich manchmal den Gegner zu „lesen“ um die implizite Gewinnwahrscheinlichkeit abzuschätzen.

Wie hoch die Wahrscheinlichkeit sein muss, dass der Gegner eine „No Double“-Position ablehnt, um eine Verdopplung zu rechtfertigen, lässt sich recht einfach berechnen. Die Summe aus Equity Verlust durch Doppel/Annahme und dem Equity Gewinn durch Doppel/Ablehnung entsprechen 100%. Wenn ich also

[100 : (E_Gewinn + E_Verlust)] • E_Verlust

rechne, erhalte ich den Break-Even-Point. Wenn ich annehme, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner ablehnt mindestens so groß ist wie der Break-Even-Point angibt, sollte ich doppeln. Dieser wird im Übrigen von Gnubg nach der korrekten Doppleraktion in Klammern angegeben. Im obigen Beispiel liegt er demnach bei

[100 : (0,359+0,036)] • 0,036 ≈ 9,2%

Da die Backgammon Software nach heutigem Stand die Implied Odds nicht abschätzen kann, wird sie in Situationen wie dieser durch „perfektes“ Spiel Equity verschenken. Ein weiteres Beispiel aus dem Halbfinale der Berliner Meisterschaft vom Juli 2009.

Der Spielstand ist: Weiß 3, Schwarz 3 (Match auf 11 Punkte)

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 165, Schwarz 157
Position ID: 4HPkAUhhV/ABMA Match ID: cAlgATAAGAAA

Schwarz spielt einen Blitz, hat aber erst einen zusätzlichen Heimfeldpunkt und wenige Builder im Außenfeld. Also kein Doppel. Oder? Schwarz hielt ein Pass des unerfahrenen Gegners in dieser Situation nicht für ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Weiß ablehnt, muss nur [100 : (3,3 + 0,9)] • 0,9 betragen, also etwa 21,5%, um an dieser Stelle ein Doppel zu rechtfertigen. Und tatsächlich wurde die Verdopplung abgelehnt, was Schwarz` Gewinnchancen für das Match um 3,3% ansteigen ließ. Gut gepokert!