Graswurzel Backgammon

„Wer steht besser?“ – „Wie viel?“ – „Reicht der Vorteil für eine Verdopplung?“ – „Kann ich als Underdog die Verdopplung annehmen?“ Dies sind wohl die Fragen, die sich der Backgammonspieler am häufigsten während eines Spiels stellen muss – zumindest dann, wenn er mit dem Verdopplungswürfel spielt und nicht den Merksatz vergisst: „Every roll is a cube decision“.

Das erste und wichtigste Kriterium, um auf die richtige Antwort und damit zur korrekten Entscheidung mit dem Verdopplungswürfel zu kommen, ist die Frage, wer im Rennen vorn ist. Denn im Backgammon gewinnt bekanntlich der Spieler, der zuerst alle seine Steine, an den gegnerischen Steinen vorbei, in sein eigenes Heimfeld und schließlich ausgespielt hat. Und da ist zunächst mal im Vorteil, wer im Rennen vorn ist – denn er ist mathematisch näher am Sieg als sein Gegner.

In der Entwicklung vom Anfänger zum Fortgeschrittenen neigt man häufig dazu – zumindest war das bei mir so –  den Aspekt des Rennens zu gering einzuschätzen, indem man zum Beispiel in allen möglichen Situationen versucht, den Gegner in einen Schlagabtausch zu verwickeln, aus dem man im besten Fall als hoher Favorit herauskommt, im schlechtesten Fall aber auch als aussichtsloser Außenseiter, der mit einem oder mehreren Steinen ausgeschlossen ist und hoffen muss, nicht doppelt (gammon) zu verlieren. 

Auch meine ersten und prägendsten Erfahrungen mit Spielen gegen GnuBG bestanden darin festzustellen, wie sehr die Backgammonsoftware den Aspekt des Rennens zur Grundlage wichtiger Entscheidungen macht, sei es bei der Frage, ob geschlagen werden muss oder sei es bei der Entscheidung, einen Anker aufzugeben oder nicht.

Das heißt allerdings nicht, dass Backgammon ein reines Rennspiel und es zu jeder Phase des Spiels richtig ist, den Zug zu machen, der der Beste für das Rennen ist oder zu doppeln, sobald man durch einige Pasche zu Beginn und den einen oder anderen Treffer einen großen Rennvorsprung hat. Denn solange beide Spieler noch Positionen aufgebaut haben, in denen sie drohen, den Gegner zu einem späteren Zeitpunkt zu treffen, ist es eben nicht automatisch so, dass der Spieler im Vorteil ist, der im Rennen vorn ist und erst recht nicht, dass der Vorteil umso größer ist, je weiter man im Rennen führt.

Darüber hinaus ist es in der Regel so, dass nur derjenige, der im Rennen führt, seinen Vorteil im Rennen suchen darf – und muss. Der Gewinnplan des Zurückliegenden dagegen muss darin bestehen, zu vermeiden, dass der Gegner all seine Steine an den eigenen vorbeizieht. Denn seine Chancen liegen nicht im Rennen, sondern darin, noch Steine schlagen zu können um dem Spiel eine Wende zu geben und am Ende selbst das Rennen gewinnen zu können.

Walter Trice findet eine passende Analogie, indem er Backgammon mit dem amerikanischen „Roller Derby“ vergleicht, einem meist von Frauen betriebenen harten Kontaktsport auf Rollschuhen, in dem sich die Gegnerinnen durch Körperkontakt aufhalten, behindern und bekämpfen können – und am Ende die Schnellste gewinnt.

Die Überlegung, wer im Rennen vorn ist, ist also in vielen Situationen nur ein Hilfsmittel unter mehreren anderen, um festzustellen, wer im Vorteil ist und ob es unter Umständen Zeit ist, dem Gegner den Verdopplungswürfel zu geben oder eine Verdopplung anzunehmen.

Nicht so dann, wenn beide Spieler ihre Steine an den gegnerischen Steinen vorbei gezogen haben. Denn anschließend gibt es keine Möglichkeiten mehr, den Gegner zu schlagen und damit einen Nachteil vielleicht doch noch in einen Vorteil zu verwandeln. Alles hängt nun nur noch von den Würfen beider Spieler ab. Ist man in dieser Situation im Rennen hinten, so wird man das Spiel wahrscheinlich verlieren.

Man kann natürlich, wie es einer meiner Backgammonfreunde halb im Scherz formulierte, der Meinung sein, dass ein guter Spieler den Anspruch haben müsse, das Spiel dank seines spielerischen Könnens entschieden zu haben, bevor es zum Kontaktabbruch kommt. Denn mit der Bedeutung des Rennens und damit der Würfe beider Spieler nimmt natürlich auch die Bedeutung des Faktors Glück im Moment des Kontaktabbruchs zu.

Das heißt aber nicht, dass man als Backgammonspieler von da an nur noch vom Schicksal in Form hoher oder niedriger Würfe abhängig ist. Zwar kann ein Spieler nicht wie Haile Gebreselassi in der letzten Runde eines 10.000-Meter-Laufs lässig den Turbo anwerfen und den Gegner gleichsam stehen lassen, indem er beispielsweise einen dritten oder vierten Würfel zu Hilfe nimmt.

Aber er kann richtig oder falsch ziehen. Er kann und muss sich permanent darüber informieren können, wer im Vorteil ist und wie groß der Vorteil ist, das heißt, die Bedeutung des Pipcounts nimmt deutlich zu. (Und nicht immer wird der Pipcount automatisch eingeblendet).

Der Pipcount wiederum ist natürlich kein Selbstzweck. Sondern zum Spiel gehört ja noch ein weiterer Würfel, der einen im Rennen zwar nicht beschleunigt. Aber der richtige Umgang mit dem Verdopplungswürfel kann trotzdem über Sieg oder Niederlage und vor allem darüber entscheiden, wie viel man verliert oder gewinnt.

Wir werden uns im Folgenden und in der Fortsetzung dieses Artikels unterschiedlichen Phasen des Rennens, d.h. des Spiels nach Kontaktabbruch zuwenden. Dann wird es darum gehen, ob zur Beurteilung von Positionen andere Methoden als der reine Pipcount nötig sind. Und es wird darum gehen, wie der Spieler oder die Spielerin in den unterschiedlichen Phasen und Situationen mit dem Verdopplungswürfel umzugehen hat.

Da in den zu betrachtenden Positionen kein Kontakt mehr vorhanden ist, sind die Probleme, mit denen wir uns beschäftigen werden, relativ einfach. Der Grund liegt darin, dass auch die Positionen nicht mehr so komplex sind, weil der Spieler beispielsweise nicht mehr komplizierte Timingprobleme lösen muss und vor allem weil die Gefahr (oder die Chance) wegfällt, durch Treffer das Spiel völlig auf den Kopf zu stellen.

Dementsprechend verlagert sich in dieser Phase das Gewicht zwischen der Bedeutung des Ziehens der Steine und dem Umgang mit dem Verdopplungswürfel. Nun werden beide Spieler vor allem auf hohe Würfe hoffen und versuchen, möglichst schnell mit allen Steinen ins Heimfeld zu ziehen und dann abzutragen, wofür ein bisschen Spielverständnis und ein paar Grundregeln, auf die wir noch eingehen werden, reichen sollten.

Auf der anderen Seite nimmt die Bedeutung des Dopplerwürfels zu, da ein guter Wurf die Situation so verändern kann, dass eine Verdopplung angebracht ist. Aber auch das Vergrößern des Vorsprungs um nur wenige Pips kann dafür ausreichen.

In dieser Phase geht es daher wohl weniger um die Beurteilung einer Position, sei es mit Hilfe jahrelanger Erfahrung, sei es mit Hilfe eines guten Blicks und eines guten Beurteilungsvermögens oder guter Intuition. Dafür geht es viel um Zählen und Kopfrechnen. Denn für diese späte Phase des Spiels gibt es eine Reihe von Faustregeln und Formeln, mit deren Hilfe ziemlich akkurate Dopplerentscheidungen für die verschiedenen Phasen des Rennens möglich sind. Da sich in dieser späten Phase Spiele selten komplett drehen, weil kein Schlagabtausch mehr möglich ist, kommt es umso mehr auf akkurate Entscheidungen mit dem Verdopplungswürfel an. Fehler sind in dieser Phase selten zu korrigieren, da das Ende des Spiels in Sicht ist.

Wir werden uns analog zur Entwicklung eines Backgammonspiels vorarbeiten und in dieser Folge daher mit längeren Rennen beginnen.

 

Längere Rennen

Gibt es einen normalen, unspektakulären Spielverlauf, bei dem es keine großen Wendungen gab, dann wird es irgendwann so sein, dass beide Spieler ihre Midpoints, die letzten Anker auf der anderen Seite des Boards, aufgeben und der Kontakt abbricht.

Meist haben beide Spieler nun einen Pipcount, der etwas mehr als 100 beträgt. Man spricht hier von längeren (mittellangen bis langen) Rennen. Beide Spieler sollten bei normalem Spielverlauf vielleicht knapp die Hälfte ihrer Steine im Außenfeld stehen haben, den Rest im eigenen Heimfeld, meist auf dessen hohen Punkten (warum letzteres anzustreben ist, werden wir noch sehen).

Wenn beide Positionen eine solche Struktur haben, ist der Umgang mit dem Verdopplungswürfel relativ simpel, wie Kit Woolsey in seiner Untersuchung von „Cube Reference Positions“ in der „Backgammon Encyclopedia“ darlegt.
Wenn die Positionsstruktur beider Spieler sehr unterschiedlich ist, müssen zur Ermittlung der Frage, wann ein Würfel zu geben oder bis wann er noch zu nehmen ist, kleine oder große Unterschiede zwischen beiden Positionen gewichtet und teilweise sogar Methoden angewandt werden um diese Unterschiede messbar zu machen.

Dies wird umso bedeutender, je weiter das Rennen fortgeschritten ist, Doch bei langen Rennen spielen solche Methoden noch keine große Rolle. Die folgende Faustregel kann ungefähr solange angewendet werden, bis mit dem Abtragen von Steinen begonnen wird; wie also Steine im Außenfeld beider Spieler stehen.

• Man nehme den Pipcount des Führenden (z.B. 100). Nun werden 10% zu diesem Pipcount addiert. Die resultierenden 110 Pips bilden das Zentrum des sog. „Vedopplungsfensters“ und es handelt sich um ein klares Doppel und ein klares Take.
• Ab einem Pipcount des Gegners von 2 unterhalb dieses gedachten Zentrums kann ein Würfel gegeben werden (also bei einem Pipcount des Führenden von 100 wenn der Gegner einen Pipcount von 108 hat).
• Der Zurückliegende kann die Verdopplung annehmen, solange er nicht mehr als 2 Pips über den ominösen 10% liegt – in unserem Beispiel also bis zu einem Rückstand von 12 Pips und einem Pipcount von 112.

Die folgenden Beispiele zeigen Rennen unterschiedlicher Länge. Der Führende hat zunächst einen Pipcount von 120, dann 100 und 80, und schließlich einen Pipcount von 70, der der Phase kurz vor dem Beginn des Bearoffs entspricht.

Hat der Führende einen Vorsprung von 10%, liegt er in allen Rennlängen solide im Verdopplungsfenster: Die Equity liegt jeweils bei ca. + 0.500, was in einem Rennen einer Gewinnwahrscheinlichkeit von ungefähr 75% entspricht.

 

Position 1

Pipcounts: Weiß 132, Schwarz 120
Position ID: 0FnvAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,515
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,871
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,129
3.	Kein Doppel	+0,817	-0,054
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 2

Pipcounts: Daniel 110, Thomas 100
Position ID: cM/dAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,507
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,847
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,153
3.	Kein Doppel	+0,791	-0,056
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 3

Pipcounts: Daniel 88, Thomas 80
Position ID: tPtaAADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,495
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,829
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,171
3.	Kein Doppel	+0,767	-0,062
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

 

Vergrößert man den Rennvorsprung zunächst um 2 und dann um 3 Pips, gelangt man – wie nach der 10% Regel erwartet – in die Grenzbereiche zwischen knappem Take und knappem Pass.

 

Position 4

Pipcounts: Daniel 134, Thomas 120
Position ID: 0Fn7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,564
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,985
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,015
3.	Kein Doppel	+0,881	-0,103
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 5

Pipcounts: Daniel 135, Thomas 120
Position ID: 0Fr7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,591
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Aufgabe	+1,000
2.	Doppel, Annahme	+1,054	+0,054
3.	Kein Doppel	+0,911	-0,089
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Aufgabe

 

Position 6

Pipcounts: Daniel 112, Thomas 100
Position ID: cM9tAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,562
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,983
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,017
3.	Kein Doppel	+0,868	-0,115
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 7

Pipcounts: Daniel 113, Thomas 100
Position ID: cM9uAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,589
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Aufgabe	+1,000
2.	Doppel, Annahme	+1,046	+0,046
3.	Kein Doppel	+0,897	-0,103
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Aufgabe

 

Position 8

Pipcounts: Daniel 90, Thomas 80
Position ID: tPsaAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,559
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,978
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,022
3.	Kein Doppel	+0,852	-0,127
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 9

Pipcounts: Daniel 91, Thomas 80
Position ID: tPsqAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,587
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Aufgabe	+1,000
2.	Doppel, Annahme	+1,046	+0,046
3.	Kein Doppel	+0,882	-0,118
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Aufgabe

 

Umgekehrt führt die Verringerung des Vorsprungs um zunächst 2 und dann 3 Pips dazu, dass dass Doppel zunächst sehr knapp wird und anschließend eine Verdopplung nicht mehr korrekt wäre.

 

Position 10

Pipcounts: Daniel 130, Thomas 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,462
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,738
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,262
3.	Kein Doppel	+0,728	-0,010
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 11

Pipcounts: Daniel 129, Thomas 120
Position ID: 0LneAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,433
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,679
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,321
3.	Doppel, Annahme	+0,670	-0,009
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Doppel, Annahme (2,7%)

 

Position 12

Pipcounts: Daniel 108, Thomas 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,445
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,706
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,294
3.	Kein Doppel	+0,696	-0,010
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 13

Pipcounts: Daniel 107, Thomas 100
Position ID: cJ/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,412
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,639
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,361
3.	Doppel, Annahme	+0,626	-0,013
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Doppel, Annahme (3,6%)

 

Position 14

Pipcounts: Daniel 86, Thomas 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,431
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,678
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,322
3.	Kein Doppel	+0,666	-0,012
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Annahme

 

Position 15

Pipcounts: Daniel 85, Thomas 80
Position ID: tPs1AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,383
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,609
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,391
3.	Doppel, Annahme	+0,594	-0,014
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Doppel, Annahme (3,5%)

 

Die vorgestellte „10%-Faustregel“ gilt und funktioniert wie erwähnt bei langen und und mittellangen Rennen nach Kontaktabbruch etwa bis zum Bearoff:

Wichtig zu erwähnen ist allerdings, dass dies für Positionen und Dopplerentscheidungen geht, in denen der Verdopplungswürfel noch nicht gegeben wurde. Liegt der Würfel auf der Seite des Favoriten und steht somit ein Redoppel zur Diskussion, dann spielt das für den Zurückliegenden und seine Entscheidung zwischen Take und Pass so gut wie keine Rolle.

Die folgenden Positionen, bei der statt einem Initialdoppel ein Redoppel gegeben werden müsste, zeigen allerdings, dass diese Tatsache für die Frage, ob gedoppelt werden kann, durchaus eine Rolle spielten kann. Da das Redoppel damit verbunden ist, den Würfelbesitz aus der eigenen in die Hand des Gegners zu geben, ist das Doppelfenster für ein Redoppel etwas schmaler, nämlich ziemlich genau um 1 Pip. Das bedeutet:

Wenn bei einem Initaldoppel aus der Mitte eine Verdopplung knapp angebracht wäre, das Rennen beispielsweise nach Pips 100:108 steht, ist die Verdopplung noch nicht korrekt, wenn es sich um ein Redoppel handelt. Erst bei einem um ein Pip größeren Vorsprung, nämlich 10% – 1 Pip ist das Redoppel angebracht. Entsprechend sollte man in den nun folgenden Positionen verfahren, wenn der Dopplerwürfel nicht in der Mitte, sonden auf der eigenen Seite liegt:

 

Position 16

Pipcounts: gnubg 130, Daniel 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,461
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,768
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,232
3.	Doppel, Annahme	+0,742	-0,025
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Redoppel, Annahme (9,8%)

 

Position 17

Pipcounts: gnubg 131, Daniel 120
Position ID: 0NnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,488
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,807
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,193
3.	Kein Doppel	+0,805	-0,002
Richtige Doppler-Aktion:		Redoppel, Annahme

 

Position 18

Pipcounts: gnubg 108, Daniel 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,446
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,738
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,262
3.	Doppel, Annahme	+0,707	-0,030
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Redoppel, Annahme (10,4%)

 

Position 19

Pipcounts: gnubg 109, Daniel 100
Position ID: cK/dAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,477
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,781
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,219
3.	Kein Doppel	+0,779	-0,002
Richtige Doppler-Aktion:		Redoppel, Annahme

 

Position 20

Pipcounts: gnubg 86, Daniel 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,431
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,709
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,291
3.	Doppel, Annahme	+0,676	-0,033
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Redoppel, Annahme (10,1%)

 

Position 21

Pipcounts: gnubg 87, Daniel 80
Position ID: uPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
2-Ply cubeless equity		+0,464
	0,732 0,000 0,000 – 0,268 0,000 0,000
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Annahme	+0,757
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,243
3.	Kein Doppel	+0,747	-0,010
Richtige Doppler-Aktion:		Redoppel, Annahme

 

Dass dies letztlich jedoch auch „nur“ eine, wenn auch gut funktionierende, Faustregel ist, zeigt die letzte Position bei einem Pipcount von 70 für den Favoriten und 76 für den Underdog. Nach der Theorie müsste diese Position ein korrektes Redoppel sein. Doch in diesem Fall reicht es nicht, gegenüber dem Initialdoppel das Doppelfenster um 1 Pip zu verkleinern. Auch wenn wir, nachdem wir 10% zum Pipcount des Führenden addiert haben, nur 1 Pip abziehen, ist Redoppel knapp nicht angebracht. Wir werden sehen, ob wir später eine Erklärung dafür finden.

 

Position 22

Pipcounts: gnubg 76, Daniel 70
Position ID: 7N4nAAC23RcAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,438
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Kein Doppel	+0,727
2.	Doppel, Aufgabe	+1,000	+0,273
3.	Doppel, Annahme	+0,697	-0,030
Richtige Doppler-Aktion:		Kein Redoppel, Annahme (10,0%)

 

Laut dem Artikel „Formeln für das Rennen“, der auf backgammon-today.com zu finden ist, bildet auch die sog. „8-9-12“ Regel, die auf Bill Robertie zurück geht, eine praktikable Basis für längere Rennen, zumindest, was die Take/Pass Entscheidungen betrifft. Hiernach hat der Anziehende ein Initialdoppel, wenn der Pipcount des Gegners mindestens 8% über dem eigenen liegt, ein Redoppel, wenn der gegnerische Pipcount den eigenen um 9% übersteigt, und der Gegner ein Take solange der eigene Pipcount den des Gegners um nicht mehr als 12% übersteigt.

Eine interessante Grundlage für noch präzisere Berechnungen der Chancen vor allem des Zurückliegenden dürfte das sog. „Kleinman Modell“ bieten, das allerdings schon ohne Anpassungen des Pipcounts bei der Berechnung des Takepoints in harte Rechenarbeit ausarten und Spieler, die keine Genies im Kopfrechnen sind, zumindest am Brett schon allein zeitlich überfordern dürfte.

Zur Berechnung der Chancen des Außenseiters wird dabei

1. das Quadrat der Pip-Differenz (D²) berechnet, wobei der Anwerfende einen Bonus von 4 erhält (die Hälfte des Werts eines durchschnittlichen Wurfs). Bei einem reinen Rennstand von 99 zu 110 wäre die Differenz einschließlich des Anwurfvorteils also 15 und das Quadrat der Differenz 225.
   Anschließend wird
2. die Länge des Gesamtrennens (L) als Summe beider Pipcounts ermittelt (wieder inclusive des Anwurfvorteils), also 95 + 110 = 205
3. Nun teilt man das Quadrat der Differenz (in unserem Beispiel 225) durch die Länge des Gesamtrennens (hier: 205).
4. Das Resultat – hier ca. 1,10 – wird anhand einer kleinen Tabelle in die verbleibenden Chancen umgerechnet. 1,10 entspricht dabei einem Wert zwischen 76% und 78% Siegchance für den Führenden und damit einem knappen Take im Moneygame.

Der Wert 1,2 entspricht 78% (bzw. 22% für den Underdog) und bildet damit den Grenzwert für ein Take. Der Vorteil dieses Modells ist, dass damit die Rennchancen relativ genau abgeschätzt weden können und damit beispielsweise auch die Doppel- und Takepunkte im Matchplay, die sich je nach Spielstand ja häufig vom Moneygame unterscheiden, berechnet werden können. So entsprechen:

Wert (D²/L)	Rennchancen
0,1	41%
0,3	35%
0,55	30%
0,6	29%
1,0	24%
1,2	22%
1,3	21%
1,4	20%
1,7	18%
2,0	16%
2,2	15%
3,0	11%
4,0	8%
5,0	5%
6,0	4%

Das Funktionieren von Kit Woolseys 10%-Faustregel setzt (wie das Funktionieren anderer Faustregeln für längere Rennen) voraus, dass beide Positionen eine ungefähr vergleichbare Struktur haben, d.h. nicht einer der beiden Spieler beispielsweise eine Hälfte seiner Steine tief im Heimfeld auf dem 1- und 2-Punkt begraben hat und die andere Hälfte noch weit außerhalb steht.

In diesem Extremfall wäre eine Position, in der die Chancen nach dem reinen Pipcount 50:50 stehen sollten, die also weit von einem Doppel entfernt wäre, bereits ein Pass.

 

Position 23

Pipcounts: Weiß 81, Schwarz 85
Position ID: fwPYAwC49wcBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Doppler-Entscheidung
Rollout cubeless equity		+0,593
Gewinnerwartungen mit Doppler:
1.	Doppel, Aufgabe	+1,000
2.	Doppel, Annahme	+1,067	+0,067
3.	Kein Doppel	+0,882	-0,118
Richtige Doppler-Aktion:		Doppel, Aufgabe

 

In der vorangegangenen Beispielposition ist auf den ersten Blick die schlechte Struktur der generischen Position zu erkennen – der Gegner muss noch 6 Steine in sein Heimfeld ziehen, wird deutlich später mit dem Abtragen der Steine beginnen können als man selbst und höchstwahrscheinlich auch in seinem Heimfeld zu einer ungünstigen Position gelangen. Aber diese Position ist wie erwähnt ein Extremfall, der einem versierten Spieler kaum passieren wird.

Häufiger wird es dagegen vorkommen, dass einer der beiden Spieler gezwungen ist, sei es wegen ungünstiger Würfe oder aufgrund der Konstellation in einer früheren Phase der Partie (oder beidem), Positionen zu bauen, die für das Rennen eine relativ ungünstige Struktur haben und sich darin vor allem von der Position des Gegners unterscheiden.

Interessanterweise ist es aber so, dass Faktoren, die unter dem Begriff „Wastage“ bekannt sind, die sich in der Regel nachteilig auswirken und die in einem fortgeschrittenerem Stadium des Rennens eine große Bedeutung bekommen können, bei solchen längeren Rennen und bei beiderseits relativ flexiblen Positionen vor allem wegen der Länge des Rennens keine große Rolle spielen, solange sie die grundlegende Struktur der flexiblen Position nicht zu sehr beeinträchtigen. (wie es in unserem Extrembeispiel der Fall ist).

Im nächsten Teil unserer Betrachtung langer Rennen werden wir uns daher der Frage zuwenden, welches die Faktoren sind, die unter dem Begriff „Wastage“ gefasst werden können und vor allem der Frage, welchen Einfluss sie auch schon in längeren Rennen, also zwischen dem Kontaktabbruch und dem Beginn des Abtragens, auf eine Position haben können.