Graswurzel Backgammon

3 + 1 = 5 ist eine grundlegende Rechenoperationen im Backgammon. Wer in der Eröffnung mit 3–1 nicht den 5-Punkt macht, muss sich nicht wundern, wenn die Software anfängt zu weinen. Aber gilt das immer? Wie heißt es so schön bei Asterix:

Wir befinden uns im Jahre 50 v. Chr. Ganz Gallien ist von den Römern besetzt… Ganz Gallien? Nein! Ein von unbeugsamen Galliern bevölkertes Dorf hört nicht auf, dem Eindringling Widerstand zu leisten.

Gibt es also vielleicht Situationen, in denen es falsch ist den 5-Punkt zu machen? Laufen da vielleicht ein paar Gallier auf dem Brett herum und sorgen mit etwas Zaubertrank dafür, dass 3 + 1 eben doch nicht 5 ist?

Dieses Jahr ist mir die Ehre zuteil geworden, an der Ersten Deutschen Online Backgammon Meisterschaft (DOBGM2011) teilnehmen zu dürfen.* Gleichzeitig war ich glücklich genug, mich bis in die achte Runde durchzuwürfeln. In diesem 7-Punkt-Match gegen Daniel Kotrc geriet ich nun in folgende Position:

Position 1: Daniel Kotrc 0, Thomas Koch 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Daniel Kotrc 161, Thomas Koch 161
Position ID: 4HPhASTg6+ABMA Match ID: cInlAAAAEAAA

• Thomas zieht 13/10 8/7

Mmh! Doppelschuss geben? Ist der 5-Punkt wirklich so viel stärker als der Barpunkt? Nein. Schließen. Und irgendeine Drei… FALSCH! Da klopft Primus Pilus, der Centurio der ersten Kohorte persönlich an die Tür: 5-Punkt machen!

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	8/5 6/5	-0,089
•	2	R	13/10 8/7	-0,157 ( -0,068)

Daniel, der mein Spiel nach unzähligen gemeinsamen Backgammon Abenden besser kennt als ich, wusste nicht nur sofort, dass der 5-Punkt korrekt gewesen wäre, sondern auch, dass ich es hätte wissen müssen: „Du hast Klaus nicht zugehört!“

Klaus? Ja, gemeinsam mit Klaus Klein haben wir vor vielen Monaten einen dicken Stapel Positionen durchgeackert, die Klaus über einen längeren Zeitraum gesammelt oder selbst konstruiert hatte. Alle diese Positionen hatten eins gemeinsam: man könnte den 5-Punkt machen. Wann ist es richtig? Wann ist es falsch?**

Auffallend ist erstmal, dass es wirklich fast immer richtig ist, den goldenen Punkt zu machen. Aber dann diese verflixten Ausnahmen. Wie soll man da ohne Zaubertrank drauf kommen? Unsere Köpfe rauchten, der Himmel verfinsterte sich und es stand zu befürchten, dass er uns auf den Kopf fallen würde. Wenn doch bloß der Seher Lügfix eine Lösung vorhersehen könnte.

Wie immer sind es Asterix und Obelix, die den Karren aus dem Dreck ziehen müssen: Es braucht nämlich genau zwei Gallier, zwei starke Kriterien, die gegen den 5-Punkt sprechen, um einen anderen Zug zur besten Alternative zu machen. Das A und O. Einfache Daumenregel. Funktioniert immer. Die Schwierigkeit liegt eher darin, die Kriterien richtig zu gewichten. Ein starkes Kriterium wäre z. B. das Schlagen eines Blots, das Sichern eines eigenen Blots, das Machen eines Punktes etc.

Betrachten wir noch eine Position aus der DOBGM2011. Es duellieren sich in Runde 1 Guido Hehmann und Jürgen Lenz:

Position 2: Guido Hehmann 5, Jürgen Lenz 3 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Guido Hehmann 150, Jürgen Lenz 158
Position ID: 4NvgCRDg68GAEQ Match ID: cInlAFAAGAAA

• Jürgen zieht 13/10* 8/7

Ein unscheinbares Positiönchen. Barpunkt machen und schlagen scheint alternativlos zu sein. Jürgen zieht so und alle Bots ziehen so…. revidieren ihre Meinung allerdings nach Rollout: 5-Punkt!! Alea iacta est!

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	8/5 6/5	+0,372
•	2	R	13/10* 8/7	+0,355 ( -0,017)

Zwar erreicht man mit Schlagen und Decken zwei gute Dinge, dafür gibt man aber Rückschüsse und opfert die Außenfeldkontrolle. Knappes Ding.

Ganz eindeutig ist es in Position 3 aus dem Match Henning Frick vs. Bernhard Kaiser:

Position 3: Bernhard Kaiser 1, Henning Frick 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Bernhard Kaiser 162, Henning Frick 159
Position ID: 4HPKATDg68gBMA Match ID: cAnrABAAAAAA

• Henning zieht 24/22 13/7

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	11/5 7/5	+0,214
•	2	R	24/22 13/7	+0,155 ( -0,060)

Hier sieht Henning Frick die Gelegenheit, nicht nur einen Punkt zu machen, sondern gleichzeitig den Druck auf die gegnerischen Builder im Außenfeld zu erhöhen. Das sind zwar zwei Kriterien, aber die Druckerhöhung ist kaum zu spüren und dadurch als Kriterium nicht stark genug. Der 5-Punkt ist klar überlegen.

Position 4: Henning Frick 0, Bernhard Kaiser 1 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Henning Frick 142, Bernhard Kaiser 159
Position ID: sG+DASTgc8MBMA Match ID: cAnuAAAACAAA

• Bernhard zieht 9/5 8/5

Wenige Züge später muss Bernhard zwischen Römern und Galliern wählen. Er entscheidet sich für die Besatzer. Aber nicht alle Wege führen nach Rom. Der Split ist ein sehr starkes Kriterium. Außerdem muss Bernhard den 9-Punkt opfern und einen Blot lassen. Obelix auf Zaubertrank. Keine Chance für die Eindringlinge.

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	24/21 13/9	-0,640
•	2	R	9/5 8/5	-0,769 ( -0,129)

Setzt man übrigens den einen Stein vom 13-Punkt auf den 9-Punkt und nimmt der Position damit das zweite Kriterium, ist alles außer 5-Punkt ein katastrophaler Fehler! Verändert man die Position dahingehend, dass man die beiden Straggler vom 24-Punkt auf den 21-Punkt stellt und damit Kriterium 1 beseitigt, führt nach Rollout der 5-Punkt die Liste der Kandidaten mit hauchdünnem Vorsprung an.

Position 5: Thomas Löw 2, Helmut Krausser 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Thomas Löw 147, Helmut Krausser 171
Position ID: sNvBQSDg8+AAMg Match ID: UYnlACAAAAAA

• Helmut zieht 24/21 22/21

In dieser Position aus einem Match der zweiten Runde der DOBGM2011 hat Helmut Krausser mehrere Optionen. 5-Punkt, Hit & Split oder defensiver 21-Punkt. Schaut man genau hin, stellt man fest, dass der defensive 21-Punkt zwei Kriterien vereint: defensiver Haltepunkt und das Vorgehen zum Ende der Prime. Beides sind starke Kriterien. Helmut entscheidet sich korrekterweise gegen den goldenen Punkt.

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
•	1	R	24/21 22/21	-0,265
	2	R	8/5 6/5	-0,308 ( -0,044)

Als Nächstes eine Position aus der Eröffnung, die jeder gute Spieler routiniert richtig spielen sollte. Sie entstammt dem Match Johannes Pfeifroth vs. Jürgen Lenz aus der zweiten Runde der DOBGM2011.

Position 6: Johannes Pfeifroth 2, Jürgen Lenz 5 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Johannes Pfeifroth 158, Jürgen Lenz 167
Position ID: 4HPiQSDgc/ABMA Match ID: cAngACAAKAAA

• Jürgen zieht 8/5 6/5

Die meisten Spieler machen ohne weiteres Nachdenken den 5-Punkt. Auch diese Position lässt sich mithilfe der hier erörterten Daumenregel erklären: Schlagen ist nur ein starkes Kriterium. Asterix allein kann gegen die Römer nichts ausrichten.

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
•	1	R	8/5 6/5	-0,211
	2	R	24/21 8/7*	-0,253 ( -0,042)

Und noch ein Routinezug aus dem DOBGM2011 Match Andrea Wirth vs. Jürgen Orlowski:

Position 7: Jürgen Orlowski 0, Andrea Wirth 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Jürgen Orlowski 164, Andrea Wirth 167
Position ID: 0HPkATDgc/ABMA Match ID: cAngAAAAAAAA

• Andrea zieht 24/20*

Schlagen stellt nicht nur einen Blot auf die Bar, sondern verhindert auch, dass Jürgen seinen 5-Punkt im nächsten Wurf macht. Zwei starke Kriterien, die ganz klar gegen den eigenen 5-Punkt sprechen.

Bei einem Pasch-1 in der gleichen Situation macht man den 5-Punkt in der Regel. Hier kommt als Bonbon hinzu, dass man mit 1-1 zusätzlich den Barpunkt machen kann. Damit ist ein starkes Kriterium auf der 5-Punkt-Seite der Waage hinzugekommen.

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
•	1	R	24/20*	+0,113
	2	R	8/5 6/5	-0,005 ( -0,118)

In der folgenden Position aus dem Match Daniel Kotrc vs. Michael Grabarzcyk (2. Runde DOBGM2011) ist das Machen des 5-Punktes der effizienteste Weg Equity zu vernichten:

Position 8: Michael Grabarzcyk 2, Daniel Kotrc 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Michael Grabazcyk 127, Daniel Kotrc 125
Position ID: 2N6CAyB4niMDIA Match ID: cAngACAAEAAA

• Daniel zieht 24/17*

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
•	1	3	24/17*	+0,167
	2	3	11/5 6/5	-0,402 ( -0,569)

Stellt man den Blot von der 9 auf den Turm auf dem 6-Punkt, so dass das Kriterium Schlagen ausfällt, werden die Züge gleichwertig.

Position 9: SpielerX 2, SpielerY 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: SpielerX 125, SpielerY 125
Position ID: 2L6BAyB4niMDIA Match ID: cIn4ACAAEAAA

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	24/17	-0,255
	2	R	11/5 6/5	-0,260 ( -0,004)

Stellt man den Blot allerdings auf den 7-Punkt bleibt Laufen richtig. Der Straggler ist in so großer Gefahr, dass es ein absolutes Totschlagargument gegen den 5-Punkt gibt.

Position 10: SpielerX 2, SpielerY 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: SpielerX 126, SpielerY 125
Position ID: 2N6BAyB4niMDIA Match ID: cIn4ACAAEAAA

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
	1	R	24/17	-0,252
	2	R	11/5 6/5	-0,350 ( -0,097)

Die Daumenregel mit zwei Kriterien soll kritische Situationen meistern helfen. Positionen in denen kein Zweifel besteht, weil es offensichtlich ein einzig und allein bestimmendes Kriterium gibt, sollten entsprechend behandelt werden.

Dies unterstreicht folgende Position aus der dritten Runde der DOBGM2011:

Position 11: Jürgen Orlowski 0, Thomas Löw 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Jürgen Orlowski 138, Thomas Löw 142
Position ID: sNvgEwA4z5gBBg Match ID: cAngAAAAAAAA

• Thomas Löw zieht 11/10* 11/8

#		Ply	Zug	Gewinnerwartung
•	1	R	11/10* 11/8	-0,004
	2	R	8/5 6/5	-0,319 ( -0,315)

Hier den 5-Punkt zu machen ist natürlich unterirdisch, denn dann wäre Jürgen quasi schon Zuhause.

Ich muss zugeben, dass ich erwartet hatte, alle Matches der DOBGM2011 durchgehen zu müssen, um genug Beispiele für diesen Artikel zu finden. Die Tatsache, dass ich schon nach zwei Runden (16 Matches) mehr als genug Positionen zusammen hatte, zeigt, wie häufig die 5-Punkt Problematik auftaucht. Dies und die Tatsache, dass es kaum Ausnahmen zur Regel gibt, tragen dazu bei, dass die „Gallische Mathematik“ ein sehr hilfreiches Mittel sein kann.

Man suche nach dem A und O, den Kriterien Asterix und Obelix, schaue ob sie ihren Zaubertrank genommen haben, sprich stark genug sind, und entscheide danach ob die Römer den 5-Punkt besetzen oder ob Asterix und Obelix ihnen einen Strich durch die Rechnung machen. Befolgt man diese Vorgaben, wird einem der Himmel nicht auf den Kopf fallen. Ich werde hoffentlich für den Rest der DOBGM2011 daran denken. Zwei Matches sind noch zu überstehen…

 

* An dieser Stelle ein großes Dankeschön an den Veranstalter Jürgen Orlowski.

** Damals betrachteten wir ausschließlich Positionen, bei denen man gleichzeitig auch einen Stein auf dem 5-Punkt schlägt. Die abgeleitete Daumenregel ist aber von diesem Blot unabhängig. Vielen Dank an Klaus Klein für die damals zur Verfügung gestellte Positionssammlung und die Einführung in die Problematik!