„Wer steht besser?“ – „Wie viel?“ – „Reicht der Vorteil für eine Verdopplung?“ – „Kann ich als Underdog die Verdopplung annehmen?“ Dies sind wohl die Fragen, die sich der Backgammonspieler am häufigsten während eines Spiels stellen muss – zumindest dann, wenn er mit dem Verdopplungswürfel spielt und nicht den Merksatz vergisst: „Every roll is a cube decision“.

Das erste und wichtigste Kriterium, um auf die richtige Antwort und damit zur korrekten Entscheidung mit dem Verdopplungswürfel zu kommen, ist die Frage, wer im Rennen vorn ist. Denn im Backgammon gewinnt bekanntlich der Spieler, der zuerst alle seine Steine, an den gegnerischen Steinen vorbei, in sein eigenes Heimfeld und schließlich ausgespielt hat. Und da ist zunächst mal im Vorteil, wer im Rennen vorn ist – denn er ist mathematisch näher am Sieg als sein Gegner.

In der Entwicklung vom Anfänger zum Fortgeschrittenen neigt man häufig dazu – zumindest war das bei mir so –  den Aspekt des Rennens zu gering einzuschätzen, indem man zum Beispiel in allen möglichen Situationen versucht, den Gegner in einen Schlagabtausch zu verwickeln, aus dem man im besten Fall als hoher Favorit herauskommt, im schlechtesten Fall aber auch als aussichtsloser Außenseiter, der mit einem oder mehreren Steinen ausgeschlossen ist und hoffen muss, nicht doppelt (gammon) zu verlieren. 

Auch meine ersten und prägendsten Erfahrungen mit Spielen gegen GnuBG bestanden darin festzustellen, wie sehr die Backgammonsoftware den Aspekt des Rennens zur Grundlage wichtiger Entscheidungen macht, sei es bei der Frage, ob geschlagen werden muss oder sei es bei der Entscheidung, einen Anker aufzugeben oder nicht.

Das heißt allerdings nicht, dass Backgammon ein reines Rennspiel und es zu jeder Phase des Spiels richtig ist, den Zug zu machen, der der Beste für das Rennen ist oder zu doppeln, sobald man durch einige Pasche zu Beginn und den einen oder anderen Treffer einen großen Rennvorsprung hat. Denn solange beide Spieler noch Positionen aufgebaut haben, in denen sie drohen, den Gegner zu einem späteren Zeitpunkt zu treffen, ist es eben nicht automatisch so, dass der Spieler im Vorteil ist, der im Rennen vorn ist und erst recht nicht, dass der Vorteil umso größer ist, je weiter man im Rennen führt.

Darüber hinaus ist es in der Regel so, dass nur derjenige, der im Rennen führt, seinen Vorteil im Rennen suchen darf – und muss. Der Gewinnplan des Zurückliegenden dagegen muss darin bestehen, zu vermeiden, dass der Gegner all seine Steine an den eigenen vorbeizieht. Denn seine Chancen liegen nicht im Rennen, sondern darin, noch Steine schlagen zu können um dem Spiel eine Wende zu geben und am Ende selbst das Rennen gewinnen zu können.

Walter Trice findet eine passende Analogie, indem er Backgammon mit dem amerikanischen „Roller Derby“ vergleicht, einem meist von Frauen betriebenen harten Kontaktsport auf Rollschuhen, in dem sich die Gegnerinnen durch Körperkontakt aufhalten, behindern und bekämpfen können – und am Ende die Schnellste gewinnt.

Die Überlegung, wer im Rennen vorn ist, ist also in vielen Situationen nur ein Hilfsmittel unter mehreren anderen, um festzustellen, wer im Vorteil ist und ob es unter Umständen Zeit ist, dem Gegner den Verdopplungswürfel zu geben oder eine Verdopplung anzunehmen.

Nicht so dann, wenn beide Spieler ihre Steine an den gegnerischen Steinen vorbei gezogen haben. Denn anschließend gibt es keine Möglichkeiten mehr, den Gegner zu schlagen und damit einen Nachteil vielleicht doch noch in einen Vorteil zu verwandeln. Alles hängt nun nur noch von den Würfen beider Spieler ab. Ist man in dieser Situation im Rennen hinten, so wird man das Spiel wahrscheinlich verlieren.

Man kann natürlich, wie es einer meiner Backgammonfreunde halb im Scherz formulierte, der Meinung sein, dass ein guter Spieler den Anspruch haben müsse, das Spiel dank seines spielerischen Könnens entschieden zu haben, bevor es zum Kontaktabbruch kommt. Denn mit der Bedeutung des Rennens und damit der Würfe beider Spieler nimmt natürlich auch die Bedeutung des Faktors Glück im Moment des Kontaktabbruchs zu.

Das heißt aber nicht, dass man als Backgammonspieler von da an nur noch vom Schicksal in Form hoher oder niedriger Würfe abhängig ist. Zwar kann ein Spieler nicht wie Haile Gebreselassi in der letzten Runde eines 10.000-Meter-Laufs lässig den Turbo anwerfen und den Gegner gleichsam stehen lassen, indem er beispielsweise einen dritten oder vierten Würfel zu Hilfe nimmt.

Aber er kann richtig oder falsch ziehen. Er kann und muss sich permanent darüber informieren können, wer im Vorteil ist und wie groß der Vorteil ist, das heißt, die Bedeutung des Pipcounts nimmt deutlich zu. (Und nicht immer wird der Pipcount automatisch eingeblendet).

Der Pipcount wiederum ist natürlich kein Selbstzweck. Sondern zum Spiel gehört ja noch ein weiterer Würfel, der einen im Rennen zwar nicht beschleunigt. Aber der richtige Umgang mit dem Verdopplungswürfel kann trotzdem über Sieg oder Niederlage und vor allem darüber entscheiden, wie viel man verliert oder gewinnt.

Wir werden uns im Folgenden und in der Fortsetzung dieses Artikels unterschiedlichen Phasen des Rennens, d.h. des Spiels nach Kontaktabbruch zuwenden. Dann wird es darum gehen, ob zur Beurteilung von Positionen andere Methoden als der reine Pipcount nötig sind. Und es wird darum gehen, wie der Spieler oder die Spielerin in den unterschiedlichen Phasen und Situationen mit dem Verdopplungswürfel umzugehen hat.

Da in den zu betrachtenden Positionen kein Kontakt mehr vorhanden ist, sind die Probleme, mit denen wir uns beschäftigen werden, relativ einfach. Der Grund liegt darin, dass auch die Positionen nicht mehr so komplex sind, weil der Spieler beispielsweise nicht mehr komplizierte Timingprobleme lösen muss und vor allem weil die Gefahr (oder die Chance) wegfällt, durch Treffer das Spiel völlig auf den Kopf zu stellen.

Dementsprechend verlagert sich in dieser Phase das Gewicht zwischen der Bedeutung des Ziehens der Steine und dem Umgang mit dem Verdopplungswürfel. Nun werden beide Spieler vor allem auf hohe Würfe hoffen und versuchen, möglichst schnell mit allen Steinen ins Heimfeld zu ziehen und dann abzutragen, wofür ein bisschen Spielverständnis und ein paar Grundregeln, auf die wir noch eingehen werden, reichen sollten.

Auf der anderen Seite nimmt die Bedeutung des Dopplerwürfels zu, da ein guter Wurf die Situation so verändern kann, dass eine Verdopplung angebracht ist. Aber auch das Vergrößern des Vorsprungs um nur wenige Pips kann dafür ausreichen.

In dieser Phase geht es daher wohl weniger um die Beurteilung einer Position, sei es mit Hilfe jahrelanger Erfahrung, sei es mit Hilfe eines guten Blicks und eines guten Beurteilungsvermögens oder guter Intuition. Dafür geht es viel um Zählen und Kopfrechnen. Denn für diese späte Phase des Spiels gibt es eine Reihe von Faustregeln und Formeln, mit deren Hilfe ziemlich akkurate Dopplerentscheidungen für die verschiedenen Phasen des Rennens möglich sind. Da sich in dieser späten Phase Spiele selten komplett drehen, weil kein Schlagabtausch mehr möglich ist, kommt es umso mehr auf akkurate Entscheidungen mit dem Verdopplungswürfel an. Fehler sind in dieser Phase selten zu korrigieren, da das Ende des Spiels in Sicht ist.

Wir werden uns analog zur Entwicklung eines Backgammonspiels vorarbeiten und in dieser Folge daher mit längeren Rennen beginnen.

Längere Rennen

Gibt es einen normalen, unspektakulären Spielverlauf, bei dem es keine großen Wendungen gab, dann wird es irgendwann so sein, dass beide Spieler ihre Midpoints, die letzten Anker auf der anderen Seite des Boards, aufgeben und der Kontakt abbricht.

Meist haben beide Spieler nun einen Pipcount, der etwas mehr als 100 beträgt. Man spricht hier von längeren (mittellangen bis langen) Rennen. Beide Spieler sollten bei normalem Spielverlauf vielleicht knapp die Hälfte ihrer Steine im Außenfeld stehen haben, den Rest im eigenen Heimfeld, meist auf dessen hohen Punkten (warum letzteres anzustreben ist, werden wir noch sehen).

Wenn beide Positionen eine solche Struktur haben, ist der Umgang mit dem Verdopplungswürfel relativ simpel, wie Kit Woolsey in seiner Untersuchung von „Cube Reference Positions“ in der „Backgammon Encyclopedia“ darlegt.
Wenn die Positionsstruktur beider Spieler sehr unterschiedlich ist, müssen zur Ermittlung der Frage, wann ein Würfel zu geben oder bis wann er noch zu nehmen ist, kleine oder große Unterschiede zwischen beiden Positionen gewichtet und teilweise sogar Methoden angewandt werden um diese Unterschiede messbar zu machen.

Dies wird umso bedeutender, je weiter das Rennen fortgeschritten ist, Doch bei langen Rennen spielen solche Methoden noch keine große Rolle. Die folgende Faustregel kann ungefähr solange angewendet werden, bis mit dem Abtragen von Steinen begonnen wird; wie also Steine im Außenfeld beider Spieler stehen.

• Man nehme den Pipcount des Führenden (z.B. 100). Nun werden 10% zu diesem Pipcount addiert. Die resultierenden 110 Pips bilden das Zentrum des sog. „Vedopplungsfensters“ und es handelt sich um ein klares Doppel und ein klares Take.
• Ab einem Pipcount des Gegners von 2 unterhalb dieses gedachten Zentrums kann ein Würfel gegeben werden (also bei einem Pipcount des Führenden von 100 wenn der Gegner einen Pipcount von 108 hat).
• Der Zurückliegende kann die Verdopplung annehmen, solange er nicht mehr als 2 Pips über den ominösen 10% liegt – in unserem Beispiel also bis zu einem Rückstand von 12 Pips und einem Pipcount von 112.

Die folgenden Beispiele zeigen Rennen unterschiedlicher Länge. Der Führende hat zunächst einen Pipcount von 120, dann 100 und 80, und schließlich einen Pipcount von 70, der der Phase kurz vor dem Beginn des Bearoffs entspricht.

Hat der Führende einen Vorsprung von 10%, liegt er in allen Rennlängen solide im Verdopplungsfenster: Die Equity liegt jeweils bei ca. + 0.500, was in einem Rennen einer Gewinnwahrscheinlichkeit von ungefähr 75% entspricht.

Position 1

Pipcounts: Weiß 132, Schwarz 120
Position ID: 0FnvAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 2

Pipcounts: Daniel 110, Thomas 100
Position ID: cM/dAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 3

Pipcounts: Daniel 88, Thomas 80
Position ID: tPtaAADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Vergrößert man den Rennvorsprung zunächst um 2 und dann um 3 Pips, gelangt man – wie nach der 10% Regel erwartet – in die Grenzbereiche zwischen knappem Take und knappem Pass.

Position 4

Pipcounts: Daniel 134, Thomas 120
Position ID: 0Fn7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 5

Pipcounts: Daniel 135, Thomas 120
Position ID: 0Fr7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 6

Pipcounts: Daniel 112, Thomas 100
Position ID: cM9tAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 7

Pipcounts: Daniel 113, Thomas 100
Position ID: cM9uAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 8

Pipcounts: Daniel 90, Thomas 80
Position ID: tPsaAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 9

Pipcounts: Daniel 91, Thomas 80
Position ID: tPsqAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Umgekehrt führt die Verringerung des Vorsprungs um zunächst 2 und dann 3 Pips dazu, dass dass Doppel zunächst sehr knapp wird und anschließend eine Verdopplung nicht mehr korrekt wäre.

Position 10

Pipcounts: Daniel 130, Thomas 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 11

Pipcounts: Daniel 129, Thomas 120
Position ID: 0LneAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 12

Pipcounts: Daniel 108, Thomas 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 13

Pipcounts: Daniel 107, Thomas 100
Position ID: cJ/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 14

Pipcounts: Daniel 86, Thomas 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 15

Pipcounts: Daniel 85, Thomas 80
Position ID: tPs1AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Die vorgestellte „10%-Faustregel“ gilt und funktioniert wie erwähnt bei langen und und mittellangen Rennen nach Kontaktabbruch etwa bis zum Bearoff:

Wichtig zu erwähnen ist allerdings, dass dies für Positionen und Dopplerentscheidungen geht, in denen der Verdopplungswürfel noch nicht gegeben wurde. Liegt der Würfel auf der Seite des Favoriten und steht somit ein Redoppel zur Diskussion, dann spielt das für den Zurückliegenden und seine Entscheidung zwischen Take und Pass so gut wie keine Rolle.

Die folgenden Positionen, bei der statt einem Initialdoppel ein Redoppel gegeben werden müsste, zeigen allerdings, dass diese Tatsache für die Frage, ob gedoppelt werden kann, durchaus eine Rolle spielten kann. Da das Redoppel damit verbunden ist, den Würfelbesitz aus der eigenen in die Hand des Gegners zu geben, ist das Doppelfenster für ein Redoppel etwas schmaler, nämlich ziemlich genau um 1 Pip. Das bedeutet:

Wenn bei einem Initaldoppel aus der Mitte eine Verdopplung knapp angebracht wäre, das Rennen beispielsweise nach Pips 100:108 steht, ist die Verdopplung noch nicht korrekt, wenn es sich um ein Redoppel handelt. Erst bei einem um ein Pip größeren Vorsprung, nämlich 10% – 1 Pip ist das Redoppel angebracht. Entsprechend sollte man in den nun folgenden Positionen verfahren, wenn der Dopplerwürfel nicht in der Mitte, sonden auf der eigenen Seite liegt:

Position 16

Pipcounts: gnubg 130, Daniel 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 17

Pipcounts: gnubg 131, Daniel 120
Position ID: 0NnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 18

Pipcounts: gnubg 108, Daniel 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 19

Pipcounts: gnubg 109, Daniel 100
Position ID: cK/dAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 20

Pipcounts: gnubg 86, Daniel 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 21

Pipcounts: gnubg 87, Daniel 80
Position ID: uPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Dass dies letztlich jedoch auch „nur“ eine, wenn auch gut funktionierende, Faustregel ist, zeigt die letzte Position bei einem Pipcount von 70 für den Favoriten und 76 für den Underdog. Nach der Theorie müsste diese Position ein korrektes Redoppel sein. Doch in diesem Fall reicht es nicht, gegenüber dem Initialdoppel das Doppelfenster um 1 Pip zu verkleinern. Auch wenn wir, nachdem wir 10% zum Pipcount des Führenden addiert haben, nur 1 Pip abziehen, ist Redoppel knapp nicht angebracht. Wir werden sehen, ob wir später eine Erklärung dafür finden.

Position 22

Pipcounts: gnubg 76, Daniel 70
Position ID: 7N4nAAC23RcAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Laut dem Artikel „Formeln für das Rennen“, der auf backgammon-today.com zu finden ist, bildet auch die sog. „8-9-12“ Regel, die auf Bill Robertie zurück geht, eine praktikable Basis für längere Rennen, zumindest, was die Take/Pass Entscheidungen betrifft. Hiernach hat der Anziehende ein Initialdoppel, wenn der Pipcount des Gegners mindestens 8% über dem eigenen liegt, ein Redoppel, wenn der gegnerische Pipcount den eigenen um 9% übersteigt, und der Gegner ein Take solange der eigene Pipcount den des Gegners um nicht mehr als 12% übersteigt.

Eine interessante Grundlage für noch präzisere Berechnungen der Chancen vor allem des Zurückliegenden dürfte das sog. „Kleinman Modell“ bieten, das allerdings schon ohne Anpassungen des Pipcounts bei der Berechnung des Takepoints in harte Rechenarbeit ausarten und Spieler, die keine Genies im Kopfrechnen sind, zumindest am Brett schon allein zeitlich überfordern dürfte.

Zur Berechnung der Chancen des Außenseiters wird dabei

1. das Quadrat der Pip-Differenz (D²) berechnet, wobei der Anwerfende einen Bonus von 4 erhält (die Hälfte des Werts eines durchschnittlichen Wurfs). Bei einem reinen Rennstand von 99 zu 110 wäre die Differenz einschließlich des Anwurfvorteils also 15 und das Quadrat der Differenz 225.
   Anschließend wird
2. die Länge des Gesamtrennens (L) als Summe beider Pipcounts ermittelt (wieder inclusive des Anwurfvorteils), also 95 + 110 = 205
3. Nun teilt man das Quadrat der Differenz (in unserem Beispiel 225) durch die Länge des Gesamtrennens (hier: 205).
4. Das Resultat – hier ca. 1,10 – wird anhand einer kleinen Tabelle in die verbleibenden Chancen umgerechnet. 1,10 entspricht dabei einem Wert zwischen 76% und 78% Siegchance für den Führenden und damit einem knappen Take im Moneygame.

Der Wert 1,2 entspricht 78% (bzw. 22% für den Underdog) und bildet damit den Grenzwert für ein Take. Der Vorteil dieses Modells ist, dass damit die Rennchancen relativ genau abgeschätzt weden können und damit beispielsweise auch die Doppel- und Takepunkte im Matchplay, die sich je nach Spielstand ja häufig vom Moneygame unterscheiden, berechnet werden können. So entsprechen:

Das Funktionieren von Kit Woolseys 10%-Faustregel setzt (wie das Funktionieren anderer Faustregeln für längere Rennen) voraus, dass beide Positionen eine ungefähr vergleichbare Struktur haben, d.h. nicht einer der beiden Spieler beispielsweise eine Hälfte seiner Steine tief im Heimfeld auf dem 1- und 2-Punkt begraben hat und die andere Hälfte noch weit außerhalb steht.

In diesem Extremfall wäre eine Position, in der die Chancen nach dem reinen Pipcount 50:50 stehen sollten, die also weit von einem Doppel entfernt wäre, bereits ein Pass.

Position 23

Pipcounts: Weiß 81, Schwarz 85
Position ID: fwPYAwC49wcBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

In der vorangegangenen Beispielposition ist auf den ersten Blick die schlechte Struktur der generischen Position zu erkennen – der Gegner muss noch 6 Steine in sein Heimfeld ziehen, wird deutlich später mit dem Abtragen der Steine beginnen können als man selbst und höchstwahrscheinlich auch in seinem Heimfeld zu einer ungünstigen Position gelangen. Aber diese Position ist wie erwähnt ein Extremfall, der einem versierten Spieler kaum passieren wird.

Häufiger wird es dagegen vorkommen, dass einer der beiden Spieler gezwungen ist, sei es wegen ungünstiger Würfe oder aufgrund der Konstellation in einer früheren Phase der Partie (oder beidem), Positionen zu bauen, die für das Rennen eine relativ ungünstige Struktur haben und sich darin vor allem von der Position des Gegners unterscheiden.

Interessanterweise ist es aber so, dass Faktoren, die unter dem Begriff „Wastage“ bekannt sind, die sich in der Regel nachteilig auswirken und die in einem fortgeschrittenerem Stadium des Rennens eine große Bedeutung bekommen können, bei solchen längeren Rennen und bei beiderseits relativ flexiblen Positionen vor allem wegen der Länge des Rennens keine große Rolle spielen, solange sie die grundlegende Struktur der flexiblen Position nicht zu sehr beeinträchtigen. (wie es in unserem Extrembeispiel der Fall ist).

Im nächsten Teil unserer Betrachtung langer Rennen werden wir uns daher der Frage zuwenden, welches die Faktoren sind, die unter dem Begriff „Wastage“ gefasst werden können und vor allem der Frage, welchen Einfluss sie auch schon in längeren Rennen, also zwischen dem Kontaktabbruch und dem Beginn des Abtragens, auf eine Position haben können.

Aktuell mein Favorit: Sant’Angelo solo robusta. Männerkaffee. Enthält ungefähr dreimal so viel Koffein wie der ach so aromatische Arabica. Welcher Backgammon Spieler braucht schon Aroma? Also etwas präziser: Mein Name ist Thomas und ich bin Koffeinjunkie.

Koffein steht zwar seit 2004 nicht mehr auf der Liste verbotener Substanzen der World Anti-Doping Agency, dennoch ist die leistungssteigernde und belebende Wirkung des Koffeins unbestritten. Also einfach unbegrenzt reinschütten?

Ich hoffe der ein oder andere (vielleicht diejenigen, die kürzlich Kaffee getrunken haben) vermutet bereits, dass hier kein spieltheoretischer Höhenflug folgt. Es wird um Kaffee gehen. Und um Performance halten. Und um so unbeliebte Konzepte wie Match Winning Chances. Und was das alles miteinander zu tun hat.

Im Studio begrüße ich Uli Koch, der vielleicht als spiritueller Übervater des Ausdauerbackgammons gelten darf. Uli (Backgammon Vizeweltmeister von 1984) empfiehlt als beste Trainingsmethode: „70 Stunden ohne Pause spielen.“ Ziel der Aktion wird sein, sich daran zu gewöhnen, dass weiße Hasen übers Spielfeld hoppeln. Oder – anders formuliert – sich anzutrainieren, trotz Müdigkeit noch bestes Backgammon zu geben.

Müdigkeit ist ein Problem im Backgammon. Oder nennen wir es Mangel an Konzentration. Bei großen Turnieren kann sich ein Match schon mal über einen halben Tag erstrecken. Da bis zum Ende topkonzentriert zu bleiben, erfordert eine gute körperliche Fitness (Uli hat Sport studiert!), eine gute Einteilung der Energiereserven (Pausen!), Training und … Koffein.

Die Situation wird noch verschlimmert durch eine Tatsache, die sich viele Turnierspieler gar nicht bewusst machen: Fehler, die ihnen gegen Ende eines langen Matches unterlaufen, wirken sich viel gravierender auf ihre Gewinnchancen aus, als Fehler in den ersten Partien. Nehmen wir an, Schwarz übersieht die Möglichkeit, nachdem der Gegner mit 2-1: 24/23 13/11 eröffnet hat, mit seiner 6-4 auf dem 14-Punkt zu schlagen:

Spielstand: 0:0 auf 25

Am Anfang eines 25-Punkte Matches kostet das lächerliche 0,4% MWC. Bei Double Match Point sind es schon haaresträubende 4,3%, also mehr als das Zehnfache!

Spielstand: 24:24 auf 25

Na, sollten Sie nun den Kaffee lieber am Anfang oder am Ende trinken? Aber zu unserem zweiten Studiogast: Lars Trabolt. Die Analyse seines Finalmatches der Weltmeisterschaft von 2009 gegen Mochy zeigt, dass die Equityverluste in der zweiten Hälfte des Matches deutlich höher waren:

Auswirkung von Fehlern auf die Matchequity hoch, Performance runter. Spätestens bei DMP geht das Licht aus. Also richtig Dopen:

Koffein führt man dem Körper am besten stetig in kleinen Dosierungen zu. Bei Kaffee stellt sich die Wirkung etwa deißig Minuten nach Konsum ein. Es empfiehlt sich also eine halbe Stunde vor Matchbeginn die erste (halbe?) Tasse Kaffee zu trinken. Wer schwarzen Tee bevorzugt, sollte noch eher beginnen, da hier die Wirkung erst verzögert eintritt.

Die letale Dosis von Koffein liegt bei ca. 10g. Das entspricht etwa 100 Tassen Kaffee. Von einer Überdosis (mit ensprechend negativen Begleiterscheinungen) spricht man ab ca. 1g Koffein, also etwa 10 Tassen. Diese 10 Tassen gilt es sinnvoll über die Dauer des Matches zu verteilen. Das bedeutet vermutlich 1-2 Tassen pro Stunde. Hoffentlich verträgt das Ihr Magen. Also sicherheitshalber vorher testen. Und falls ungewollte Nebenwirkungen eintreten, das Projekt sofort abbrechen. Ich übernehme selbstverständlich keine Verantwortung für irgendwelche gesundheitlichen Schäden.

Die meisten Menschen werden übrigens mit deutlich geringeren Dosierungen auskommen. Zudem hilft es, bereits eine Woche vor dem Wettkampf den Kaffeekonsum zu reduzieren bzw. komplett auszusetzen. Dadurch wird der Gewöhnungseffekt reduziert und das Koffein kann seine Wirkung im entscheidenden Moment besser entfalten. Koffein wirkt beim entwöhnten Spieler ca. 3 Stunden. Spätestens dann muss nachgetankt werden um ein Konzentrationstief zu vermeiden.

Interessanterweise scheint exzessiver Zuckerkonsum die Wirkung des Koffeins zu reduzieren. Darum würde ich von Energydrinks eher abraten. Zucker macht zwar kurzfristig wach, fällt dann aber der Insulinspiegel ab, schlägt das Pendel in die entgegengesetzte Richtung aus.

Ansonsten kann ich nur empfehlen zu Beginn eines Matches lieber etwas lockerer aufzuspielen um gegen Ende noch unverbrauchten Gehirnschmalz übrig zu haben. Heben Sie sich komplizierte Takepointberechnungen für 5-weg und später auf. Vorher spielen Sie im wesentlichen Moneygame. Im Training dürfen Sie nachdenken, im Wettkammpf müssen 99% der Züge aus dem Rückenmark kommen.

Und machen Sie sich keinen Kopf um die Züge des Gegners. An denen darf er sich abarbeiten. Sein Problem! Nutzen Sie die Zeit Ihren eigenen Gameplan zu überdenken oder um einfach mal die Gehirnlappen baumeln zu lassen.

Frohes Dopen!

Wenn man bei der Matchanalyse feststellt, dass man irgendwo noch Schwierigkeiten mit dem Game Plan hat, ist es sinnvoll sich die entsprechende Position und mögliche Verläufe von Gnubg vorspielen zu lassen. Leider ist es sehr mühsam die Stellung immer wieder neu zu importieren und das Spiel von dort zu starten (ein Punkt, der bei BGBlitz besser gelöst ist). Stattdessen kann man aber ein Rollout von der Position machen und alle während dem Rollout gespielten Partien automatisch als *.sgf Datei speichern lassen.

Öffnen Sie das Commands-Fenster über den Menüpunkt Ansicht. Geben Sie in das Kommando Textfeld den Befehl "set rollout log on" ein. Anschließend geben Sie den Befehl "set rollout logfile filename" ein, wobei "filename" ein beliebiger Bezeichner ist, der vom Programm mit einem Index und der Extension *.sgf versehen wird. Jetzt noch das Rollout starten und schwupps füllt sich Ihre Festplatte mit Partien, die alle bei der ursprünglichen Position beginnen. Mehr als genug Material zum studieren.

Auf diese Art und Weise lässt sich auch bei zweifelhaften Rollout Ergebnissen überprüfen, ob Gnubg die Position richtig spielt!

Um Ihr Training richtig einteilen zu können, müssen Sie sich bewusst machen, wie viel Zeit Sie dem Sport opfern können und wollen. Dann müssen Sie Ihren Stand herausfinden, d.h. Ihre aktuelle durchschnittliche Fehlerrate bestimmen. Diesen Wert können Sie z.B. der Spielerstatistik bei GnuBG oder dem Accountmanager von Snowie entnehmen. Ich würde als Wert die durchschnittliche Fehlerrate der letzten 100 Partien wählen. So können Sie später Ihre Leistungssteigerung nachvollziehen.

Abhängig von Ihrer Spielstärke sollten Sie unterschiedliche Inhalte ins Zentrum Ihres Trainings stellen. Während bspw. ein Spieler mit einer Snowie Fehlerrate < 5 vor allem mit Software spielen und analysieren wird, sollte sich ein Anfänger eher der Lektüre von Backgammon Literatur widmen.

Setzen Sie sich Ziele in der Wochenplanung. Z.B. könnten Sie für sich festlegen, dass Sie sich jede Woche mit einem Konzept intensiv befassen wollen. Dann ist es auch egal ob dieses aus einem Buch oder Ihrem letzten Match stammt.

Planen Sie feste Einheiten für Theorie (Match Equity Table, Effective Pipcount etc.) und Fertigkeiten (Pipcount, Shotcount etc.). Nehmen Sie sich nicht selbst auf den Arm, indem Sie z.B. Spielen als Trainingszeit verbuchen.

Versuchen Sie möglichst effizient zu lernen. Halten Sie sich an die in "Matchanalyse Reanalysiert" und "Debugging Backgammon" vorgeschlagenen Methoden oder entwickeln Sie eigene für Ihren Lerntyp geeignete Abläufe. Sie sollten sich bei allem was Sie tun fragen, warum Sie es tun. Variieren Sie Ihre Trainingsmethoden. Dadurch wird das Programm abwechslungsreicher. Und wer nicht variiert, stagniert. Versuchen Sie bestimmte Wiederholungszyklen einzuhalten.

Versuchen Sie tatsächlich jeden Tag eine kurze Einheit zu machen. Außerdem sollten Sie 1-2 längere Sitzungen pro Woche zum intensiven Studium einplanen. Und planen bedeutet, dass Sie sich wirklich aufschreiben an welchem Tag Sie wie viel Zeit auf welchen Gegenstand verwenden werden. Nutzen Sie überflüssige Zeit (z.B. in der U-Bahn) für Wiederholungen oder zum Lesen.

Überprüfen Sie in regelmäßigen (nicht zu kleinen) Abständen Ihre durchschnittliche Fehlerrate. Wenn Sie merken, dass sich Ihr Spiel in einem Monat besonders viel oder besonders wenig verbessert hat, werfen Sie noch einmal einen Blick in Ihren Trainingsplan und versuchen die Gründe dafür zu finden.

Wenn Sie in diesem Monat eine Snowie Fehlerrate von 3,0 gespielt haben und sich im nächsten Monat nicht verbessern, machen Sie sich keine Sorgen, Sie sind schon am Ziel. Ach und dopen Sie nicht.

Weiß doppelt
Position ID: CgAAKAAAAAAAAA Match ID: RAkAAAAAAAAA

Sicher? Ja wie viel Money haben Sie denn noch? 100€? Und Sie spielen um 1€ den Punkt? Dann ist das ein Pass! Das glauben Sie nicht?

Also ein anderes Beispiel. Ein Kollege bietet Ihnen folgendes Spiel an: Er würfelt mit einem Würfel. Für eine Sechs bekommen Sie zehnfaches Geld, ansonsten verlieren Sie. Diese Prozedur wird 10 mal durchgeführt. Die Höhe des Einsatzes können Sie vor jedem Wurf selbst bestimmen. Ihre Bankroll beträgt 1000€. Wie viel setzen Sie?

Für maximalen Gewinn müsste man jedesmal Haus und Hof setzen. Wenn Sie in jeder Runde Ihre komplette Bankroll setzen, gewinnen Sie, wenn 10 mal die Sechs kommt, 10^10 mal Ihren ursprünglichen Einsatz. Natürlich verlieren Sie in 60466175 von 60466176 Fällen. Auf lange Sicht gewinnen Sie aber immer noch ca. 165 mal den Ausgangswert (10^10/60466176). Nur ist das mit der langen Sicht so eine Sache, wenn man bankrott ist. Tatsächlich klingt es wohl etwas verrückt bei einer so vorteilhaften Wette in 99,999…% der Fälle bankrott zu gehen, oder? Hier ist Bankroll Management gefragt.

Üblicherweise wird der ideale Einsatz mit Hilfe des Kelly Kriteriums ermittelt. Danach gilt

Idealer Einsatz=Bankroll*(Quote*Gewinnwahrscheinlichkeit-Verlustwahrscheinlichkeit)/Quote

in unserem Beispiel also für den ersten Durchgang: 1000*(10*1/6-5/6)/10 also etwa 83€. Wenn Sie verlieren setzen Sie im zweiten Durchgang 917*(10*1/6-5/6)/10 also ungefähr 76€. Wenn Sie gewinnen sind es für den zweiten Durchgang entsprechend (917+10*83)*(10*1/6-5/6)/10 also knapp 146€. In dieser Weise kann vor jedem Durchgang ausgehend von der aktuellen Bankroll der ideale Einsatz berechnet werden. Im schlechtesten Fall haben Sie danach eine Bankroll von 419€, im besten von 269389€.

Aber zurück zum Backgammon: Wie sollte man seine Einsätze nun beim Backgammon wählen?

Match:

Für ein einfaches Match (ohne Rake) gibt das Kelly Kriterium an: Idealer Einsatz=Bankroll*(2*Gewinnwahrscheinlichkeit-1).

Beispiel: Spieler A spielt ein 5-Punkte Match gegen Spieler B und hat eine Gewinnerwartung von 60% (ca. 150 Fibs Rating Punkte Differenz). Seine Bankroll beträgt 100€. Daraus ergibt sich als idealer Einsatz für Spieler A:

Idealer Einsatz=100*(2*0,6-1)=20€

Für Spieler B beträgt der ideale Einsatz 0€. Er wird auf lange Sicht immer verlieren und sollte darum nicht setzen. Das Kelly Kriterium mach nur Sinn bei einer Gewinnchance über 50%.

Wenn Rake ins Spiel kommt, müssen wir wieder die Quote mitberechnen. Bei einem Rake von 5% (der Sieger zahlt den Rake für beide, die Quote ist also 0,9) ergibt sich für Spieler A folgender Einsatz:

Idealer Einsatz=100*((0,9*0,6-0,4)/0,9)=15,56€

Moneygame:

Im Moneygame muss man noch die Varianz abschätzen, da nicht um einen festen Betrag gespielt wird. Die Formel lautet:

Idealer Einsatz=Bankroll*(Vorteil/Varianz)

Douglas Zare schätzt die Varianz im Backgammon Moneygame mit 9 Quadratpunkten ab*. Damit ergibt sich für einen Spieler, der einen Equity Vorteil von 0,1 hat, ein Einsatz von (1/90)*Bankroll.

In der Chouette ist die Varianz deutlich höher. Dementsprechend sollte der Einsatz auch nur etwa die Hälfte sein.

Nun ist aber die Einstiegsfrage noch immer nicht beantwortet. Warum sollte ein Spieler mit einer Bankroll von 100€ diese Verdopplung ablehnen? Schwarz gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 11/36. Anstatt 16€ zu verlieren gewinnt er in diesen Fällen 32€, der tatsächliche Gewinn beträgt also 48€, das Dreifache des Einsatzes.

16 = Bankroll*((3*11/36-25/36)/3) = Bankroll * 0,074074

also Bankroll = 16/0,074074 = 216

Unter dem Gesichtspunkt des Bankroll Managements sollte Schwarz also nur annehmen, wenn seine Bankroll mindestens 216€ beträgt. Mit einer Bankroll von 100€ sollte er um ein Settlement bemüht sein oder tatsächlich aufgeben.

Anmerkungen:

Das Kelly Kriterium führt immernoch zu recht hohen Einsätzen im Verhältnis zur Bankroll. Der "ideale Einsatz" sollte also vor allem als maximaler Einsatz angesehen werden. Es gibt auch Ansätze, die eine entschärfte Version des Kelly Kriteriums nutzen**.

Zu hohe Einsätze im Verhältnis zur Bankroll führen dazu, dass Sie eventuell selbst wenn sich die vorhergesagte Gewinnwahrscheinlichkeit einstellt, verlieren. Wenn Sie sich daran halten maximal Kelly zu wetten, kann das nicht passieren. (Natürlich können Sie immernoch verlieren, wenn Ihre Gewinnerwartung nicht erfüllt wird.)

Beim Online Spiel gilt es immer die Rake Struktur mit zu beachten. Außerdem wird mit steigendem Einsatz im Durchschnitt auch Ihr Vorteil sinken. Momentan kann leider nur Snowie einigermaßen präzise Ihren Vorteil berechnen. (Achtung: Dieser sollte nicht aus der Ratingdifferenz, sondern aus der Analyse von Spielen abgeleitet werden!)

Überwinden Sie Ihr Ego und gehen Sie mit den Einsätzen runter, wenn die Bankroll dies erfordert.

Turniere lohnen sich unter Bankroll Gesichtspunkten grundsätzlich nicht. Aber Backgammon ist ja auch keine Geldmaschine sondern ein unglaublich unterhaltsames und spannendes Spiel!

* Douglas Zare: The Kelly Criterion, gammonVillage, 25.11.2003. (Um den Artikel lesen zu können, ist eine kostenpflichtige Mitgliedschaft notwendig, die es hier zu erstehen gibt.)

** William Chin, Marc Ingenoso: Risk formulas for proportional betting.