Der Titel der Bibel des Schnelllesens von Tony Buzan lautet: „Speed Reading. Schneller lesen – mehr verstehen – besser behalten.“ Nun mal langsam! Das klingt doch etwas paradox: Warum sollte man mehr verstehen, wenn man schneller liest?

Nun, ähnlich wie eine gewisse Mindestgeschwindigkeit beim Fahrradfahren die Umkippequity verringert, hält ein höheres Tempo beim Lesen die Gedanken in der Spur. Bei niedrigen Lesegeschwindigkeiten sind die grauen Zellen schnell unterfordert und schweifen ab.

Unser Gehirn fasst außerdem Sinneseindrücke immer in Blöcken zusammen. Prof. Dr. Ernst Pöppel von der LMU München, Autor des Buches „Grenzen des Bewußtseins“, spricht vom „Wahrnehmungsfenster“. Besser gefällt mir der Ausdruck „Gegenwartsdauer“. Unsere Gegenwart dauert lächerliche 3 Sekunden. Benötigen wir für das Lesen eines Satzes länger als 3 Sekunden, ist der Satzanfang bereits Vergangenheit und das Verständnis damit der Gnade unseres Erinnerungsvermögens überantwortet.*

Und was hat das mit Backgammon zu tun? Mir ist verschiedentlich aufgefallen, dass den Zugentscheidungen von Anfängern häufig nur die Analyse eines Ausschnitts der gegebenen Stellung zugrunde liegt. Ergibt sich bspw. aus der Position im eigenen Heimfeld eine gute Möglichkeit zu attackieren, werden Züge auf der anderen Seite des Boards gar nicht mehr evaluiert.

Meine These ist nun, dass Anfänger deutlich mehr als 3 Sekunden benötigen, um eine Position zu „lesen“. Damit zerfällt die Position in Teilbereiche, die einzeln analysiert, aber kaum im Zusammenhang evaluiert werden können. Besonders kritisch ist das für das Erlernen des Umgangs mit dem Verdopplungswürfel. Wenn Dopplerentscheidungen immer nur mit Teilen einer Position verknüpft werden, ist es nahezu unmöglich, ein Gespür für den richtigen Zeitpunkt zum Doppeln zu entwickeln.

Fazit: Auch Backgammon benötigt also ein gewisses Tempo. Für Anfänger bedeutet das spielen spielen spielen. Dank der neuen Funktionalitäten von XG2 kann man sich nun zusätzlich antreiben: mit Uhr spielen und Schritt für Schritt die Bedenkzeit runterdrehen.

Und was ziehen fortgeschrittene Spieler aus diesem Wissen für Konsequenzen? Schneller spielen? Es gibt einige Argumente, die dagegen sprechen: Bspw. lässt sich bei guten Spielern ein nicht zu unterschätzender Anteil von Fehlern darauf zurückführen, dass der beste Zug schlicht übersehen wurde. Dies wiederum ist in vielen Fällen auf das so genannte (negative) Priming zurückzuführen: Die Interpretation neuer Reize wird stark beeinflusst von vorherigen Reizen. Wenn jemand die Farbe des Wortes blau bestimmen soll, wird er länger brauchen und häufiger Fehler machen, als bei dem Wort grün (Stroop Effekt). Wenn ich einen Wurf bekomme, der genau zu meinem aktuellen Spielplan passt und auf den ich eventuell seit geraumer Zeit gewartet habe, realisiere ich vermutlich nicht, dass eine Änderung des Spielplans mit diesem Wurf momentan sogar noch besser wäre.

Aus diesem Grund fällt es uns leichter, Quizpositionen zu lösen: Die Wahrnehmung ist nicht durch den Spielverlauf voreingenommen. Wahrnehmung funktioniert nämlich leider viel zu häufig top down. Betrachten wir z. B. folgendes Bild:

Das auf der Spitze stehende Dreieck existiert gar nicht. Die Wahrnehmung ist hier verdreht: Das Gehirn bestimmt, was die Augen gefälligst zu sehen haben.

Also langsamer spielen? Prof. Dr. Gerd Gigerenzer, Direktor des Max-Planck-Instituts in Berlin und Autor des Buches „Bauchentscheidungen. Die Intelligenz des Unbewussten und die Macht der Intuition“, hätte wohl ein paar Argumente dagegen anzubringen:

Backgammon ist viel zu komplex und vielfältig, als dass man jede Position 100% bewusst analysieren und bewerten könnte. Man kann einen Ball nicht fangen, indem man Zettel und Stift herausholt und die Flugbahn berechnet. Man benötigt eine Heuristik wie: „Fixiere den Ball, beginne zu laufen und passe deine Laufgeschwindigkeit so an, dass der Blickwinkel konstant bleibt.“

Ähnlich wird auch für das Backgammon ab einem bestimmten Niveau Intuition und Mustererkennung bestimmend. Der Zug, der einem als erstes in den Kopf kommt, ist oft der beste, gerade weil er vom Unterbewusstsein ausgewählt wurde, das in komplexen Situationen zuverlässiger arbeitet als Logik und Ratio. Es ist demnach unnütz bis kontraproduktiv, sich zu viel Zeit mit seinen Zügen zu lassen. Man gerät nur in Versuchung, das richtige Gefühl kaputtzurationalisieren.

Also was dann? Mein Vorschlag:

1. In drei Sekunden den besten Zug ermitteln und merken.
2. Überprüfen welchem Spielplan dieser Zug zuzuordnen ist.
3. Zweitbesten Spielplan suchen.
4. Zweitbesten Zug suchen.
5. Sollte sich herausgestellt haben, dass der zweitbeste vielleicht doch der beste Zug ist: Prima! Ansonsten: Zug aus 1. ausführen. Im Zweifel: Zug aus 1. ausführen.

Zusammenfassung:

Meine These ist, dass Anfänger sich nicht zu viel um Theorie und insbesondere korrektes Doppeln scheren sollten (was auch dem Fun Faktor zugute kommt), solange sie nicht eine gewisse Spielgeschwindigkeit erreicht haben. Die Erkenntnisse der Wahrnehmungspsychologie lassen mich vermuten, dass es anfangs effektiver ist, sich auf die Geschwindigkeit anstatt auf die Qualität des Spiels zu konzentrieren.

Fortgeschrittene Spieler sollten die Intelligenz des Unbewussten schätzen lernen, gleichzeitig aber die Schwächen der eigenen Wahrnehmung erkennen und versuchen Gegenmaßnahmen zu habitualisieren, so z. B. das ständige Hinterfragen des Spielplans und das bewusste Ermitteln des zweitbesten Zugs.

* Ernst Pöppel zeigt, dass man sich die Gegenwartsdauer leicht selbst bewusst machen kann: So ist es z. B. unmöglich bei Kippbildern zwischen den Wahrnehmungsalternativen in weniger als 3 Sekunden zu wechseln. Andersherum wechselt Ihre Wahrnehmung auch gegen Ihren Willen nach 3 Sekunden sofern Sie beide Varianten sehen können. Nach Pöppel ist es kein Zufall, dass Gedichte immer eine ähnliche Verslänge haben und davon abweichende Langzeilen eine Zensur in der Mitte aufweisen: Der Vortrag einer Verszeile nimmt ziemlich genau 3 Sekunden in Anspruch.

Nils liebt kleine glitschige Schnecken mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch.

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas Ausschau nach Schnecken.

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land. Und manchmal eine gescheckte Schlange, die sich die Zähne putzt.

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen. Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf.“

Doppelkopf? Nicht wenigstens Backgammon? Was hat diese wirre Geschichte hier im Backgammon Blog verloren? Ein Aprilscherz?

Der Mensch hat ein hervorragendes Gedächtnis. Leider ist das Gedächtnis ein ungehorsames und hochnäsiges Etwas, das selten das speichert, was man sich gerne merken würde und jeden Ramsch behält, den man lieber vergessen hätte. Dem Gedächtnis geht es nicht darum was es präsentiert bekommt, sondern wie.

Nun ist der Rest des Gehirns auch nicht blöde und drum ist der Mensch darauf gekommen sein Gedächtnis mit Mnemotechniken hinters Licht zu führen. Zahlen z.B. lassen sich sehr schwer merken. Geschichten hingegen behalten wir Jahre, insbesondere wenn sie komisch sind und alle unsere Sinne ansprechen. Dieser Umstand lässt sich ausnutzen, indem man die Zahlen durch Gegenstände ersetzt und die Gegenstände in einer Geschichte auftreten lässt.

Die Geschichte vom Nilpferd Nils ist meine Eselsbrücke zu Neil’s Numbers, die wiederum eine simple Methode darstellen blitzschnell die Einträge der Match Equity Tabelle zu rekonstruieren.

Im Original sehen Neil’s Numbers folgendermaßen aus:

Als Trailer suche ich in der oberen Hälfte die Anzahl der Punkte heraus, die ich zum Matchgewinn noch benötige. Wenn ich bspw. in einem 9 Punkte Match 5:1 hinten liege, benötige ich noch 8 Punkte zum Sieg. Wenn ich die 8 in der ersten Zeile gefunden habe, stelle ich fest, dass das Pendant dazu in der zweiten Zeile eine 6 ist. Diese 6 multipliziere ich mit der Anzahl an Punkten, die mein Gegner führt. Im Beispiel führt mein Gegner mit 4 Punkten. 4*6 =24. Das Ergebnis plus 50 ergibt die Matchequity des Führenden, 50 minus das Ergebnis liefert die Matchequity des Zurückliegenden. Daraus folgt, dass meine Matchequity als Trailer bei 5:1 auf 9 pre-crawford ziemlich genau 26% beträgt.

Sollte in der zweiten Zeile des Schaubilds keine Zahl stehen, wird zwischen den beiden nächstliegenden Zahlen interpoliert. Bspw. wäre das Pendant zu einer 7 in der ersten Zeile 6,5. Diese Regel macht einige der Zahlen in der zweiten Zeile überflüssig und wir können die Abbildung zu Neil’s Numbers folgendermaßen vereinfachen:

Das lässt sich nun leider nicht mehr reduzieren und muss gelernt werden. Hier kommt das Nilpferd Nils ins Spiel. In der Geschichte steht ein Nilpferd für eine 1. Drei Nilpferde sind also 3. Der große gerade Baum (1) und das runde Wasserloch (0) stellen eine 10 dar. Schnecke und Haus haben die Form einer 6. „Sieben“ dürfe klar sein. Die Front des Fernglases erinnert an eine auf der Seite liegende 8. Die 5 schlängelt sich wie eine Schlange auf dem Papier. Nilpferd (1) und Nilpferd (1) sind 11, Nilpferd (1) und Schlange (5) sind 15. Tja und Doppelkopf spielt man wohl zu viert.

Damit ergibt jeder Absatz der Geschichte von Nilpferd Nils eines der Zahlenpaare der vereinfachten Darstellung von Neil’s Numbers:

„Das Nilpferd Nils lebt mit seinen Eltern (3) an einem Wasserloch. Neben dem Wasserloch steht ein großer gerader Baum (10). (3 über 10)

Nils liebt kleine glitschige Schnecken (6) mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt (7) er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch. (6 über 7)

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas (8 ) Ausschau nach Schnecken (6). (8 über 6)

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land (11). Und manchmal eine gescheckte Schlange (5), die sich die Zähne putzt. (11 über 5)

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen (15). Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf (4). (15 über 4)“

Das Nilpferd auf dem Baum und die Schlange, die sich die Zähne putzt, finden ihren Weg ins Gedächtnis hoffentlich schneller als irgendein … war es jetzt ein Nashorn? … und die … äh … Blindschleiche.

Position 1: Einteilung in Sektoren nach Halbwürfen

Wir nehmen an, dass der Spieler, der als Erster seine Steine im Heimfeld versammelt hat, anschließend das Rennen gewinnen wird. Diese Annahme wird dann falsch, wenn die Verteilung der Steine im Heimfeld bei den Spielern sehr unterschiedlich ist. Bei langen (und das sind die anstrengenden) Pipcounts ist das aber noch nicht absehbar und spielt darum keine Rolle.

Nun brauchen wir nur noch zählen, wie viele Würfe jede Partei braucht um alle Steine ins Heimfeld zu ziehen. Ein Beispiel

Position 2

Pip counts: Weiß 172, Schwarz 153
Position ID: sGcwhiHg25gBIg Match ID: cAkAAAAAAAAA

Schwarz hat 4 Steine im 1/2-Sektor, 4 Steine im 1-Sektor und jeweils einen Stein im 2- und 2 1/2-Sektor. Schwarz benötigt also noch 10 1/2 Würfe für den Heimweg. Weiß hat 2 Steine im 1/2-Sektor, 2 Steine im 1-Sektor, 2 Steine im 1 1/2-Sektor, 2 im 2-Sektor und einen im 2 1/2-Sektor. Weiß benötigt also 12 1/2 Würfe und ist damit zwei Würfe hinten.

Diese Information kann sehr interessant sein z.B. wenn Sie gegen ein Haltespiel doppeln wollen. Als Daumenregel sollten Sie dazu 3 Würfe vorn liegen.

Ist der Kontakt bereits gelöst, sollten Sie in einem langen Rennen mit einem Vorsprung von mehr als 2 Würfen über eine Verdopplung nachdenken.

Oft reicht das Abschätzen des Rennens über Halbwürfe bereits aus um festzustellen, dass sich ein ausführlicher Pipcount nicht lohnt, etweder weil das Rennen noch zu knapp oder bereits zu deutlich ist.

Douglas Zare hat diese Methode, die Ted Barr schon 1981 in seinem Buch "Barr On Backgammon"* beschrieb, weiter entwickelt um eine noch präzisere Abschätzung zu bekommen**. Leider bin ich zu faul den Artikel zu lesen

* Ted Barr: Barr On Backgammon, A Collection of The Seattle Times Backgammon Columns. The Writing Works, Seattle, 1981, S. 78f.

** Douglas Zare: The Half-Crossover Pipcount, gammonVillage, 14. Juni 2000. (Um den Artikel lesen zu können, ist eine kostenpflichtige Mitgliedschaft notwendig, die es hier zu erstehen gibt.)

Um Ihr Training richtig einteilen zu können, müssen Sie sich bewusst machen, wie viel Zeit Sie dem Sport opfern können und wollen. Dann müssen Sie Ihren Stand herausfinden, d.h. Ihre aktuelle durchschnittliche Fehlerrate bestimmen. Diesen Wert können Sie z.B. der Spielerstatistik bei GnuBG oder dem Accountmanager von Snowie entnehmen. Ich würde als Wert die durchschnittliche Fehlerrate der letzten 100 Partien wählen. So können Sie später Ihre Leistungssteigerung nachvollziehen.

Abhängig von Ihrer Spielstärke sollten Sie unterschiedliche Inhalte ins Zentrum Ihres Trainings stellen. Während bspw. ein Spieler mit einer Snowie Fehlerrate < 5 vor allem mit Software spielen und analysieren wird, sollte sich ein Anfänger eher der Lektüre von Backgammon Literatur widmen.

Setzen Sie sich Ziele in der Wochenplanung. Z.B. könnten Sie für sich festlegen, dass Sie sich jede Woche mit einem Konzept intensiv befassen wollen. Dann ist es auch egal ob dieses aus einem Buch oder Ihrem letzten Match stammt.

Planen Sie feste Einheiten für Theorie (Match Equity Table, Effective Pipcount etc.) und Fertigkeiten (Pipcount, Shotcount etc.). Nehmen Sie sich nicht selbst auf den Arm, indem Sie z.B. Spielen als Trainingszeit verbuchen.

Versuchen Sie möglichst effizient zu lernen. Halten Sie sich an die in "Matchanalyse Reanalysiert" und "Debugging Backgammon" vorgeschlagenen Methoden oder entwickeln Sie eigene für Ihren Lerntyp geeignete Abläufe. Sie sollten sich bei allem was Sie tun fragen, warum Sie es tun. Variieren Sie Ihre Trainingsmethoden. Dadurch wird das Programm abwechslungsreicher. Und wer nicht variiert, stagniert. Versuchen Sie bestimmte Wiederholungszyklen einzuhalten.

Versuchen Sie tatsächlich jeden Tag eine kurze Einheit zu machen. Außerdem sollten Sie 1-2 längere Sitzungen pro Woche zum intensiven Studium einplanen. Und planen bedeutet, dass Sie sich wirklich aufschreiben an welchem Tag Sie wie viel Zeit auf welchen Gegenstand verwenden werden. Nutzen Sie überflüssige Zeit (z.B. in der U-Bahn) für Wiederholungen oder zum Lesen.

Überprüfen Sie in regelmäßigen (nicht zu kleinen) Abständen Ihre durchschnittliche Fehlerrate. Wenn Sie merken, dass sich Ihr Spiel in einem Monat besonders viel oder besonders wenig verbessert hat, werfen Sie noch einmal einen Blick in Ihren Trainingsplan und versuchen die Gründe dafür zu finden.

Wenn Sie in diesem Monat eine Snowie Fehlerrate von 3,0 gespielt haben und sich im nächsten Monat nicht verbessern, machen Sie sich keine Sorgen, Sie sind schon am Ziel. Ach und dopen Sie nicht.

Um verstehen zu können, wie dieser Wert ermittelt wird, sollte bekannt sein, was die sogenannte Equity ist. Equity ist nicht anderes als die Gewinnwahrscheinlichkeit. Wenn ein Spieler mit 100%iger Wahrscheinlichkeit einen Punkt gewinnen wird, ist seine Equity 1 und die seines Gegners -1. Dies ist z.B. der Fall wenn ein Spieler doppelt und sein Gegenüber ablehnt. Zu Beginn jeder Partie ist die Equity der Spieler 0. Die Equity des einen Spielers entspricht immer der seines Gegners mit umgekehrtem Vorzeichen. Beim Spiel um Geld lässt sich Equity direkt in einen Geldwert umrechnen.

Durch jeden Ihrer Züge beeinflussen Sie die Equity. In Position 1 verlieren Sie durch Ihren unterdurchschnittlichen Wurf einiges an Equity.

Pipcounts: Weiss 4, Schwarz 11

Position ID: CwAAwAQAAAAAAA Match ID: QYkMAAAAAAAA

Nun sollten Sie aber versuchen das Beste daraus zu machen. Wie wir bei Ungefähr genau 2,5 gelernt haben, ist der richtige Zug 3/aus 3/2, da nun beim nächsten Wurf 19 statt nur 17 Kombinationen beide Steine ausspielen. Die Differenz zum zweitbesten Zug (3/aus 5/4) wird in Equity gemessen und beträgt -0,278. Wenn Sie diese Position also unendlich oft um 1€ spielen, verlieren Sie durch den schlechteren Zug im Schnitt pro Durchgang knapp 28ct mehr (cubeless) bzw. absolut 43ct statt 15ct.

Immer wenn Sie einen suboptimalen Zug machen verschenken Sie dadurch Equity, im Spiel um Geld also richtig Knete. Natürlich können Sie auch durch schlechte Dopplerentscheidungen Equity vernichten. Alle diese kleinen Equity Verluste durch Spielfehler werden für die Snowie Fehlerrate aufsummiert. Anschließend wird dieser Wert durch die Anzahl der Züge geteilt. Das Ergebnis dividiert durch 2 ist die Snowie Fehlerrate.

Beispiel: Ich spiele ein Match mit insgesamt 100 Zügen. Mir unterlaufen dabei 8 knackige Fehler im Checkerplay und zwei falsche Dopplerentscheidungen die jeweils 0,100 Equity verschenken. Die Summe meiner Equity Verluste durch fehlerhaftes Spiel beträgt also genau -1 (welch ein Zufall). Die Fehlerrate pro Zug ist damit -1/100 also -0,01. Die Snowie Fehlerrate (angegeben in Millipunkten) ist damit 1000 * (-0,01/2) = -5,0. (Das Vorzeichen wird i.d.R. einfach weggelassen.) Eigentlich gar nicht so schlecht.

Obwohl sich die Snowie Fehlerrate als Vergleichswert etabliert hat, möchte ich kurz noch die GnuBG Fehlerrate vorstellen, die eigentlich noch aussagekräftiger ist:

Die GnuBG Fehlerrate basiert auf tatsächlichen Entscheidungen. D.h. das Programm zählt erzwungene Züge nicht. Bei den Dopplerentscheidungen werden nur solche gezählt, bei denen eine falsche Entscheidung nicht die Equity Schwelle von -0,160 überschreiten würde, die also als nicht trivial angesehen werden können. Es wird nun die Summe der Equity Verluste durch die Anzahl der tatsächlichen Entscheidungen (Checkerplay und Doppler) geteilt.

Beispiel: Bleiben wir bei dem Match mit 100 Zügen. Von diesen sind 80 nicht erzwungen. Außerdem haben wir 50 Dopplerentscheidungen, von denen aber nur 20 nicht trivial sind. Bei 8 Checkerplay Fehlern und 2 falschen Dopplerentscheidungen mit einem jeweiligen Equity Verlust von 0,100 rechnen wir also 10*(-0,100)/(80+20) = -0,010. Auch die GnuBG Fehlerrate wird in Millipunkten angegeben. Unser Ergebnis lautet also: -10,0.

Hier noch einmal die Formeln: