Der Titel der Bibel des Schnelllesens von Tony Buzan lautet: „Speed Reading. Schneller lesen – mehr verstehen – besser behalten.“ Nun mal langsam! Das klingt doch etwas paradox: Warum sollte man mehr verstehen, wenn man schneller liest?

Nun, ähnlich wie eine gewisse Mindestgeschwindigkeit beim Fahrradfahren die Umkippequity verringert, hält ein höheres Tempo beim Lesen die Gedanken in der Spur. Bei niedrigen Lesegeschwindigkeiten sind die grauen Zellen schnell unterfordert und schweifen ab.

Unser Gehirn fasst außerdem Sinneseindrücke immer in Blöcken zusammen. Prof. Dr. Ernst Pöppel von der LMU München, Autor des Buches „Grenzen des Bewußtseins“, spricht vom „Wahrnehmungsfenster“. Besser gefällt mir der Ausdruck „Gegenwartsdauer“. Unsere Gegenwart dauert lächerliche 3 Sekunden. Benötigen wir für das Lesen eines Satzes länger als 3 Sekunden, ist der Satzanfang bereits Vergangenheit und das Verständnis damit der Gnade unseres Erinnerungsvermögens überantwortet.*

Und was hat das mit Backgammon zu tun? Mir ist verschiedentlich aufgefallen, dass den Zugentscheidungen von Anfängern häufig nur die Analyse eines Ausschnitts der gegebenen Stellung zugrunde liegt. Ergibt sich bspw. aus der Position im eigenen Heimfeld eine gute Möglichkeit zu attackieren, werden Züge auf der anderen Seite des Boards gar nicht mehr evaluiert.

Meine These ist nun, dass Anfänger deutlich mehr als 3 Sekunden benötigen, um eine Position zu „lesen“. Damit zerfällt die Position in Teilbereiche, die einzeln analysiert, aber kaum im Zusammenhang evaluiert werden können. Besonders kritisch ist das für das Erlernen des Umgangs mit dem Verdopplungswürfel. Wenn Dopplerentscheidungen immer nur mit Teilen einer Position verknüpft werden, ist es nahezu unmöglich, ein Gespür für den richtigen Zeitpunkt zum Doppeln zu entwickeln.

Fazit: Auch Backgammon benötigt also ein gewisses Tempo. Für Anfänger bedeutet das spielen spielen spielen. Dank der neuen Funktionalitäten von XG2 kann man sich nun zusätzlich antreiben: mit Uhr spielen und Schritt für Schritt die Bedenkzeit runterdrehen.

Und was ziehen fortgeschrittene Spieler aus diesem Wissen für Konsequenzen? Schneller spielen? Es gibt einige Argumente, die dagegen sprechen: Bspw. lässt sich bei guten Spielern ein nicht zu unterschätzender Anteil von Fehlern darauf zurückführen, dass der beste Zug schlicht übersehen wurde. Dies wiederum ist in vielen Fällen auf das so genannte (negative) Priming zurückzuführen: Die Interpretation neuer Reize wird stark beeinflusst von vorherigen Reizen. Wenn jemand die Farbe des Wortes blau bestimmen soll, wird er länger brauchen und häufiger Fehler machen, als bei dem Wort grün (Stroop Effekt). Wenn ich einen Wurf bekomme, der genau zu meinem aktuellen Spielplan passt und auf den ich eventuell seit geraumer Zeit gewartet habe, realisiere ich vermutlich nicht, dass eine Änderung des Spielplans mit diesem Wurf momentan sogar noch besser wäre.

Aus diesem Grund fällt es uns leichter, Quizpositionen zu lösen: Die Wahrnehmung ist nicht durch den Spielverlauf voreingenommen. Wahrnehmung funktioniert nämlich leider viel zu häufig top down. Betrachten wir z. B. folgendes Bild:

Das auf der Spitze stehende Dreieck existiert gar nicht. Die Wahrnehmung ist hier verdreht: Das Gehirn bestimmt, was die Augen gefälligst zu sehen haben.

Also langsamer spielen? Prof. Dr. Gerd Gigerenzer, Direktor des Max-Planck-Instituts in Berlin und Autor des Buches „Bauchentscheidungen. Die Intelligenz des Unbewussten und die Macht der Intuition“, hätte wohl ein paar Argumente dagegen anzubringen:

Backgammon ist viel zu komplex und vielfältig, als dass man jede Position 100% bewusst analysieren und bewerten könnte. Man kann einen Ball nicht fangen, indem man Zettel und Stift herausholt und die Flugbahn berechnet. Man benötigt eine Heuristik wie: „Fixiere den Ball, beginne zu laufen und passe deine Laufgeschwindigkeit so an, dass der Blickwinkel konstant bleibt.“

Ähnlich wird auch für das Backgammon ab einem bestimmten Niveau Intuition und Mustererkennung bestimmend. Der Zug, der einem als erstes in den Kopf kommt, ist oft der beste, gerade weil er vom Unterbewusstsein ausgewählt wurde, das in komplexen Situationen zuverlässiger arbeitet als Logik und Ratio. Es ist demnach unnütz bis kontraproduktiv, sich zu viel Zeit mit seinen Zügen zu lassen. Man gerät nur in Versuchung, das richtige Gefühl kaputtzurationalisieren.

Also was dann? Mein Vorschlag:

1. In drei Sekunden den besten Zug ermitteln und merken.
2. Überprüfen welchem Spielplan dieser Zug zuzuordnen ist.
3. Zweitbesten Spielplan suchen.
4. Zweitbesten Zug suchen.
5. Sollte sich herausgestellt haben, dass der zweitbeste vielleicht doch der beste Zug ist: Prima! Ansonsten: Zug aus 1. ausführen. Im Zweifel: Zug aus 1. ausführen.

Zusammenfassung:

Meine These ist, dass Anfänger sich nicht zu viel um Theorie und insbesondere korrektes Doppeln scheren sollten (was auch dem Fun Faktor zugute kommt), solange sie nicht eine gewisse Spielgeschwindigkeit erreicht haben. Die Erkenntnisse der Wahrnehmungspsychologie lassen mich vermuten, dass es anfangs effektiver ist, sich auf die Geschwindigkeit anstatt auf die Qualität des Spiels zu konzentrieren.

Fortgeschrittene Spieler sollten die Intelligenz des Unbewussten schätzen lernen, gleichzeitig aber die Schwächen der eigenen Wahrnehmung erkennen und versuchen Gegenmaßnahmen zu habitualisieren, so z. B. das ständige Hinterfragen des Spielplans und das bewusste Ermitteln des zweitbesten Zugs.

* Ernst Pöppel zeigt, dass man sich die Gegenwartsdauer leicht selbst bewusst machen kann: So ist es z. B. unmöglich bei Kippbildern zwischen den Wahrnehmungsalternativen in weniger als 3 Sekunden zu wechseln. Andersherum wechselt Ihre Wahrnehmung auch gegen Ihren Willen nach 3 Sekunden sofern Sie beide Varianten sehen können. Nach Pöppel ist es kein Zufall, dass Gedichte immer eine ähnliche Verslänge haben und davon abweichende Langzeilen eine Zensur in der Mitte aufweisen: Der Vortrag einer Verszeile nimmt ziemlich genau 3 Sekunden in Anspruch.

Wir befinden uns im Jahre 50 v. Chr. Ganz Gallien ist von den Römern besetzt… Ganz Gallien? Nein! Ein von unbeugsamen Galliern bevölkertes Dorf hört nicht auf, dem Eindringling Widerstand zu leisten.

Gibt es also vielleicht Situationen, in denen es falsch ist den 5-Punkt zu machen? Laufen da vielleicht ein paar Gallier auf dem Brett herum und sorgen mit etwas Zaubertrank dafür, dass 3 + 1 eben doch nicht 5 ist?

Dieses Jahr ist mir die Ehre zuteil geworden, an der Ersten Deutschen Online Backgammon Meisterschaft (DOBGM2011) teilnehmen zu dürfen.* Gleichzeitig war ich glücklich genug, mich bis in die achte Runde durchzuwürfeln. In diesem 7-Punkt-Match gegen Daniel Kotrc geriet ich nun in folgende Position:

Position 1: Daniel Kotrc 0, Thomas Koch 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Daniel Kotrc 161, Thomas Koch 161
Position ID: 4HPhASTg6+ABMA Match ID: cInlAAAAEAAA

• Thomas zieht 13/10 8/7

Mmh! Doppelschuss geben? Ist der 5-Punkt wirklich so viel stärker als der Barpunkt? Nein. Schließen. Und irgendeine Drei… FALSCH! Da klopft Primus Pilus, der Centurio der ersten Kohorte persönlich an die Tür: 5-Punkt machen!

Daniel, der mein Spiel nach unzähligen gemeinsamen Backgammon Abenden besser kennt als ich, wusste nicht nur sofort, dass der 5-Punkt korrekt gewesen wäre, sondern auch, dass ich es hätte wissen müssen: „Du hast Klaus nicht zugehört!“

Klaus? Ja, gemeinsam mit Klaus Klein haben wir vor vielen Monaten einen dicken Stapel Positionen durchgeackert, die Klaus über einen längeren Zeitraum gesammelt oder selbst konstruiert hatte. Alle diese Positionen hatten eins gemeinsam: man könnte den 5-Punkt machen. Wann ist es richtig? Wann ist es falsch?**

Auffallend ist erstmal, dass es wirklich fast immer richtig ist, den goldenen Punkt zu machen. Aber dann diese verflixten Ausnahmen. Wie soll man da ohne Zaubertrank drauf kommen? Unsere Köpfe rauchten, der Himmel verfinsterte sich und es stand zu befürchten, dass er uns auf den Kopf fallen würde. Wenn doch bloß der Seher Lügfix eine Lösung vorhersehen könnte.

Wie immer sind es Asterix und Obelix, die den Karren aus dem Dreck ziehen müssen: Es braucht nämlich genau zwei Gallier, zwei starke Kriterien, die gegen den 5-Punkt sprechen, um einen anderen Zug zur besten Alternative zu machen. Das A und O. Einfache Daumenregel. Funktioniert immer. Die Schwierigkeit liegt eher darin, die Kriterien richtig zu gewichten. Ein starkes Kriterium wäre z. B. das Schlagen eines Blots, das Sichern eines eigenen Blots, das Machen eines Punktes etc.

Betrachten wir noch eine Position aus der DOBGM2011. Es duellieren sich in Runde 1 Guido Hehmann und Jürgen Lenz:

Position 2: Guido Hehmann 5, Jürgen Lenz 3 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Guido Hehmann 150, Jürgen Lenz 158
Position ID: 4NvgCRDg68GAEQ Match ID: cInlAFAAGAAA

• Jürgen zieht 13/10* 8/7

Ein unscheinbares Positiönchen. Barpunkt machen und schlagen scheint alternativlos zu sein. Jürgen zieht so und alle Bots ziehen so…. revidieren ihre Meinung allerdings nach Rollout: 5-Punkt!! Alea iacta est!

Zwar erreicht man mit Schlagen und Decken zwei gute Dinge, dafür gibt man aber Rückschüsse und opfert die Außenfeldkontrolle. Knappes Ding.

Ganz eindeutig ist es in Position 3 aus dem Match Henning Frick vs. Bernhard Kaiser:

Position 3: Bernhard Kaiser 1, Henning Frick 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Bernhard Kaiser 162, Henning Frick 159
Position ID: 4HPKATDg68gBMA Match ID: cAnrABAAAAAA

• Henning zieht 24/22 13/7

Hier sieht Henning Frick die Gelegenheit, nicht nur einen Punkt zu machen, sondern gleichzeitig den Druck auf die gegnerischen Builder im Außenfeld zu erhöhen. Das sind zwar zwei Kriterien, aber die Druckerhöhung ist kaum zu spüren und dadurch als Kriterium nicht stark genug. Der 5-Punkt ist klar überlegen.

Position 4: Henning Frick 0, Bernhard Kaiser 1 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Henning Frick 142, Bernhard Kaiser 159
Position ID: sG+DASTgc8MBMA Match ID: cAnuAAAACAAA

• Bernhard zieht 9/5 8/5

Wenige Züge später muss Bernhard zwischen Römern und Galliern wählen. Er entscheidet sich für die Besatzer. Aber nicht alle Wege führen nach Rom. Der Split ist ein sehr starkes Kriterium. Außerdem muss Bernhard den 9-Punkt opfern und einen Blot lassen. Obelix auf Zaubertrank. Keine Chance für die Eindringlinge.

Setzt man übrigens den einen Stein vom 13-Punkt auf den 9-Punkt und nimmt der Position damit das zweite Kriterium, ist alles außer 5-Punkt ein katastrophaler Fehler! Verändert man die Position dahingehend, dass man die beiden Straggler vom 24-Punkt auf den 21-Punkt stellt und damit Kriterium 1 beseitigt, führt nach Rollout der 5-Punkt die Liste der Kandidaten mit hauchdünnem Vorsprung an.

Position 5: Thomas Löw 2, Helmut Krausser 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Thomas Löw 147, Helmut Krausser 171
Position ID: sNvBQSDg8+AAMg Match ID: UYnlACAAAAAA

• Helmut zieht 24/21 22/21

In dieser Position aus einem Match der zweiten Runde der DOBGM2011 hat Helmut Krausser mehrere Optionen. 5-Punkt, Hit & Split oder defensiver 21-Punkt. Schaut man genau hin, stellt man fest, dass der defensive 21-Punkt zwei Kriterien vereint: defensiver Haltepunkt und das Vorgehen zum Ende der Prime. Beides sind starke Kriterien. Helmut entscheidet sich korrekterweise gegen den goldenen Punkt.

Als Nächstes eine Position aus der Eröffnung, die jeder gute Spieler routiniert richtig spielen sollte. Sie entstammt dem Match Johannes Pfeifroth vs. Jürgen Lenz aus der zweiten Runde der DOBGM2011.

Position 6: Johannes Pfeifroth 2, Jürgen Lenz 5 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Johannes Pfeifroth 158, Jürgen Lenz 167
Position ID: 4HPiQSDgc/ABMA Match ID: cAngACAAKAAA

• Jürgen zieht 8/5 6/5

Die meisten Spieler machen ohne weiteres Nachdenken den 5-Punkt. Auch diese Position lässt sich mithilfe der hier erörterten Daumenregel erklären: Schlagen ist nur ein starkes Kriterium. Asterix allein kann gegen die Römer nichts ausrichten.

Und noch ein Routinezug aus dem DOBGM2011 Match Andrea Wirth vs. Jürgen Orlowski:

Position 7: Jürgen Orlowski 0, Andrea Wirth 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Jürgen Orlowski 164, Andrea Wirth 167
Position ID: 0HPkATDgc/ABMA Match ID: cAngAAAAAAAA

• Andrea zieht 24/20*

Schlagen stellt nicht nur einen Blot auf die Bar, sondern verhindert auch, dass Jürgen seinen 5-Punkt im nächsten Wurf macht. Zwei starke Kriterien, die ganz klar gegen den eigenen 5-Punkt sprechen.

Bei einem Pasch-1 in der gleichen Situation macht man den 5-Punkt in der Regel. Hier kommt als Bonbon hinzu, dass man mit 1-1 zusätzlich den Barpunkt machen kann. Damit ist ein starkes Kriterium auf der 5-Punkt-Seite der Waage hinzugekommen.

In der folgenden Position aus dem Match Daniel Kotrc vs. Michael Grabarzcyk (2. Runde DOBGM2011) ist das Machen des 5-Punktes der effizienteste Weg Equity zu vernichten:

Position 8: Michael Grabarzcyk 2, Daniel Kotrc 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Michael Grabazcyk 127, Daniel Kotrc 125
Position ID: 2N6CAyB4niMDIA Match ID: cAngACAAEAAA

• Daniel zieht 24/17*

Stellt man den Blot von der 9 auf den Turm auf dem 6-Punkt, so dass das Kriterium Schlagen ausfällt, werden die Züge gleichwertig.

Position 9: SpielerX 2, SpielerY 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: SpielerX 125, SpielerY 125
Position ID: 2L6BAyB4niMDIA Match ID: cIn4ACAAEAAA

Stellt man den Blot allerdings auf den 7-Punkt bleibt Laufen richtig. Der Straggler ist in so großer Gefahr, dass es ein absolutes Totschlagargument gegen den 5-Punkt gibt.

Position 10: SpielerX 2, SpielerY 2 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: SpielerX 126, SpielerY 125
Position ID: 2N6BAyB4niMDIA Match ID: cIn4ACAAEAAA

Die Daumenregel mit zwei Kriterien soll kritische Situationen meistern helfen. Positionen in denen kein Zweifel besteht, weil es offensichtlich ein einzig und allein bestimmendes Kriterium gibt, sollten entsprechend behandelt werden.

Dies unterstreicht folgende Position aus der dritten Runde der DOBGM2011:

Position 11: Jürgen Orlowski 0, Thomas Löw 0 (Match auf 7 Punkte)

Pipcounts: Jürgen Orlowski 138, Thomas Löw 142
Position ID: sNvgEwA4z5gBBg Match ID: cAngAAAAAAAA

• Thomas Löw zieht 11/10* 11/8

Hier den 5-Punkt zu machen ist natürlich unterirdisch, denn dann wäre Jürgen quasi schon Zuhause.

Ich muss zugeben, dass ich erwartet hatte, alle Matches der DOBGM2011 durchgehen zu müssen, um genug Beispiele für diesen Artikel zu finden. Die Tatsache, dass ich schon nach zwei Runden (16 Matches) mehr als genug Positionen zusammen hatte, zeigt, wie häufig die 5-Punkt Problematik auftaucht. Dies und die Tatsache, dass es kaum Ausnahmen zur Regel gibt, tragen dazu bei, dass die „Gallische Mathematik“ ein sehr hilfreiches Mittel sein kann.

Man suche nach dem A und O, den Kriterien Asterix und Obelix, schaue ob sie ihren Zaubertrank genommen haben, sprich stark genug sind, und entscheide danach ob die Römer den 5-Punkt besetzen oder ob Asterix und Obelix ihnen einen Strich durch die Rechnung machen. Befolgt man diese Vorgaben, wird einem der Himmel nicht auf den Kopf fallen. Ich werde hoffentlich für den Rest der DOBGM2011 daran denken. Zwei Matches sind noch zu überstehen…

* An dieser Stelle ein großes Dankeschön an den Veranstalter Jürgen Orlowski.

** Damals betrachteten wir ausschließlich Positionen, bei denen man gleichzeitig auch einen Stein auf dem 5-Punkt schlägt. Die abgeleitete Daumenregel ist aber von diesem Blot unabhängig. Vielen Dank an Klaus Klein für die damals zur Verfügung gestellte Positionssammlung und die Einführung in die Problematik!

Der Stammbaum des Pipcounts ist einigermaßen umfangreich: Cluster Count, Quadrant Crossover Count, Half Crossover Count, Naccel Count, … I Lost Count. Was selten berücksichtigt wird, ist, dass man je nach Position anders zählen kann. Z.B. zähle ich ein Rennen anders als ein Haltespiel. Im Rennen benötige ich neben der Differenz der Pipcounts auch die absolute Länge des Rennens um meine Schlüsse für Doppleraktionen etc. ziehen zu können. Im Haltespiel ist das nebensächlich. Mir reicht zu wissen, ob mein Vorsprung größer als 20 Pips ist um eine gute Dopplerentscheidung treffen zu können. Es gilt also zu unterscheiden zwischen relativem und absolutem sowie genauem und ungenauem Pipcount.

Absoluter und genauer Pipcount

Den absoluten Pipcount einer Position genau zu bestimmen, erfordert am meisten Anstrengung. Denjenigen, die noch keine der oben genannten Pipcount Methoden beherrschen, seien an dieser Stelle einige Abkürzungen für das Zählen mit auf den Weg gegeben:

Die Pyramide (symmetrische Anordnungen ungerader Länge)

Den Pipcount einer Gruppe von Steinen, die symmetrisch um einen Punkt herum angeordnet sind, können Sie ermitteln, indem Sie den Wert des zentralen Punktes mit der Anzahl der Steine multiplizieren. Sie stellen sozusagen im Kopf alle Steine auf den mittleren Punkt. Da die Anordnung symmetrisch ist, verändert sich dadurch der Pipcount nicht. Im obigen Beispiel stellen Sie also alle Steine auf den 5-Punkt. Damit ergibt sich für den Pipcount: 5 • 6 = 30. (Wie Sie sich einfach die Werte der Punkte einprägen können, erfahren Sie hier.)

Besonders gut funktioniert dieser Trick bei 5-Punkt-Primes, da diese aus genau 10 Steinen bestehen. Der Wert des zentralen Punkts (hier 7) mit 10 mulitipliziert ergibt den Pipcount der Prime (hier 70).

Bei manchen Positionen ist nicht auf den ersten Blick ersichtlich, dass sie zur Klasse der „Pyramiden“ gehören, weil z.B. der zentrale Punkt nicht besetzt ist. Das ist jedoch gar kein Problem. Auch in diesem Beispiel können wir im Kopf alle Steine der symmetrischen Formation auf den zentralen Punkt (4-Punkt) verschieben und erhalten somit einen Pipcount von 4 • 10 = 40.

Die Brücke (symmetrische Anordnungen gerader Länge)

Auch bei der Brücke sind alle Steine symmetrisch angeordnet, aber die Symmetrieachse verläuft zwischen zwei Punkten. Oder anders gesagt, die Anzahl der an der Formation beteiligten Punkte ist gerade. Um den Pipcount solcher Anordnungen zu errechnen, können wir entweder die Anzahl der beteiligten Steine mit dem Mittelwert der beiden zentralen Punkte multiplizieren (im Beispiel 6,5 • 8 = 52) oder wir addieren jeweils den Pipcount einer der Steine auf dem höchsten beteiligten Punkt und einer der Steine auf dem niedrigsten beteiligten Punkt und multiplizieren das Ergebnis mit der Anzahl der Punkte. Im Beispiel also (5 + 8 ) • 4 = 52. Bei dieser Methode ist darauf zu achten, dass jeder Punkt mit genau zwei Steinen besetzt ist.

Der Turm (nebeneinanderliegende Punkte)

Oft bietet es sich an Steine nicht einzeln zu zählen, sondern immer zwei Punkte gleichzeitig in die Rechnung einzubeziehen. Z.B. lassen sich 5- und 6- Punkt (auf denen im Spiel häufig viele Steine stehen) gut zusammen berechnen, indem wir statt mit 6 und mit 5 einfach mit 11 multiplizieren. Im Beispiel sind beide Punkte mit 5 Steinen belegt. Daraus ergibt sich ein Pipcount von 5 • 11 =55.

Dieses Konzept lässt sich auf beliebige Punkte übertragen. So bilden z.B. auch 2- und 3- Punkt ein gutes Team: 5 • 5 = 25.

Der Spiegel (gegenüberliegende Punkte)

Steine, die sich auf dem Board gegenüberstehen, ergeben zusammen immer 25, egal wo genau sie sich befinden. Im Beispiel haben wir drei solcher Duos, macht
3 • 25 = 75.

Schlüsselpunkte

Bei einigen Punkten lohnt es, sich den Pipcount je nach Anzahl der Steine einfach zu merken. Dann braucht hinterher nicht mehr gerechnet zu werden. Dies gilt z.B. für den 13-Punkt, der sehr häufig mit 3, 4, 5 oder 6 Steinen belegt ist, also einen Pipcount von 39, 52, 65 bzw. 78 aufweist.

Alle diese Abkürzungen sind Teil des Cluster Countings. Je mehr solcher Positionen man sich einprägt, desto mehr Zeit kann man beim Zählen sparen. Hier noch ein paar Beispiele als Slideshow zum lernen und überprüfen:

Einen Vordruck für Karteikarten mit diesen Positionen gibt es hier. Weitere findet Ihr in dem Buch „Backgammon“ von Hugo Kastner erläutert.

Mentales Verschieben

Leider treffen wir im Spiel – egal wie viel wir gelernt haben – nicht nur auf Referenzstellungen. Aber die meisten Positionen lassen sich durch mentales Verschieben einiger Steine auf Referenzstellungen zurückführen.

Im Beispiel können wir im Kopf je einen Stein vom 5- und 6-Punkt auf den 4-Punkt stellen und zu dem Pipcount der neuen Position am Ende 3 Pips hinzuaddieren. Oder wir verschieben zum Ausgleich die drei Steine vom 12- auf den 13-Punkt. In jedem Fall erhalten wir eine einfach zu berechnende Pyramide mit einem Pipcount von 60 plus 39 für die verbleibenden Pips, also einen Pipcount von 99.

Relativer und genauer Pipcount

Mentales Vertauschen

Wenn wir, wie im Haltespiel, nur einen relativen Pipcount, also die Differenz der absoluten Pipcounts, benötigen, können wir uns das Zählen noch weiter vereinfachen. In diesem Falle können wir nämlich im Kopf eigene mit gegnerischen Steinen vertauschen. Zwar verändern wir dadurch den absoluten Pipcount, nicht aber den relativen.

Diese Position sieht erstmal so aus, als könnte das Zählen schweißtreibend werden. Wenn wir jedoch die Steine auf dem 18-Punkt mit den Steinen auf dem 12-Punkt vertauschen, ergibt sich für Schwarz eine Brücke mit 14 • 6,5 +1 = 92 und für Weiß eine Pyramide mit 14 • 6 + 1 = 85.

Die Differenz beträgt also 7. (Achtung: Die Zahlen 92 und 85 repräsentieren nicht den absoluten Pipcount!)

Auch in dieser Position brauchen wir keinen absoluten Pipcount, sondern müssen nur herausfinden, ob wir im Rennen vorn sind und also den Pasch 5 dazu nutzen sollten mit 20/10(2) den gegnerischen 5-Punkt zu verlassen. Auch hier können wir Punkte tauschen, nämlich den 7- und den 20-Punkt.

In dieser Position lässt sich der Pipcount einfach ermitteln und wir stellen fest, dass wir vor dem Pasch 5 nur 10 Pips hinten liegen und also nach dem Zug das Rennen dominieren.

Ungenauer Pipcount

In Positionen, in denen es nur darum geht, herauszufinden, ob wir im Rennen vorn sind, reicht oft eine grobe Schätzung. Auch da kann das Vertauschen von Punkten jedoch die Arbeit erleichtern, da es häufig zu Positionen führt, die leichter abzuschätzen sind. In solchen Positionen darf auch ohne schlechtes Gewissen auf Methoden wie den „faulen Count“ zurückgegriffen werden.

Leider gibt es den Ritterschlag von Count Pip nicht umsonst, aber mit regelmäßigem Training und den vorgestellten Abkürzungen sollte es jedem bald möglich sein, den Pipcount einer beliebigen Position zügig und präzise zu ermitteln.

Der Spielstand ist: Lars Trabolt 14, Masayuki Mochizuki 21 (Match auf 25 Punkte)

Mochy (Schwarz) am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Lars Trabolt 143, Masayuki Mochizuki 133
Position ID: LLfBAUIT18EBAw Match ID: cAkgA+AAqAAA

Mochy gewinnt das Match in dieser Situation mit 88%iger Wahrscheinlichkeit sofern er einfach würfelt. Sollte er doppeln, reduziert er seine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1,2% – vorausgesetzt Trabbi nimmt den Doppler an. Tatsächlich doppelte Mochy und Lars lehnte – in dem vielleicht schwächsten Moment seiner Karriere – ab. Damit stieg Mochys Gewinnwahrscheinlichkeit auf fast 90%! So wurde aus einem groben Fehler ein – wenn auch unbewusst ausgeführter – genialer Zug.

In der Regel empfiehlt es sich nicht soetwas gegen einen Weltklassespieler zu versuchen (Mochy war im Nachhinein schwer enttäuscht von seinem „Fehler“), aber gegen einen schwächeren Gegner kann es sich durchaus auszahlen. Ein weiteres Beispiel, kürzlich aufgetreten in meiner Chouette Runde:

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 103, Schwarz 120
Position ID: crcbAEC2bUQEDA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Weiß in der Box bekommt in dieser Stellung 5 Verdopplungswürfel über das Brett gereicht, alle mit einer großen 4 auf der Oberseite. Nach einigem Zögern legt die Box die Doppler sichtlich verärgert zurück in die Mitte und räumt den Platz. Ergebnis der Analyse: Kein Redoppel/Annahme. Wirklich? Die Teamspieler riskieren hier 0,036 Equity, falls die Box korrekterweise annimmt um 0,359 Equity zu gewinnen, falls Weiß der eigenen Unsicherheit und der Drohung eines hohen Punktverlusts nachgibt und ablehnt.

Den Kartenspielern unter den Lesern ist vielleicht vom Poker das Konzept der „Implied Odds“, der impliziten Gewinnwahrscheinlichkeit, bekannt. Auch im Backgammon lohnt es sich manchmal den Gegner zu „lesen“ um die implizite Gewinnwahrscheinlichkeit abzuschätzen.

Wie hoch die Wahrscheinlichkeit sein muss, dass der Gegner eine „No Double“-Position ablehnt, um eine Verdopplung zu rechtfertigen, lässt sich recht einfach berechnen. Die Summe aus Equity Verlust durch Doppel/Annahme und dem Equity Gewinn durch Doppel/Ablehnung entsprechen 100%. Wenn ich also

[100 : (E_Gewinn + E_Verlust)] • E_Verlust

rechne, erhalte ich den Break-Even-Point. Wenn ich annehme, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner ablehnt mindestens so groß ist wie der Break-Even-Point angibt, sollte ich doppeln. Dieser wird im Übrigen von Gnubg nach der korrekten Doppleraktion in Klammern angegeben. Im obigen Beispiel liegt er demnach bei

[100 : (0,359+0,036)] • 0,036 ≈ 9,2%

Da die Backgammon Software nach heutigem Stand die Implied Odds nicht abschätzen kann, wird sie in Situationen wie dieser durch „perfektes“ Spiel Equity verschenken. Ein weiteres Beispiel aus dem Halbfinale der Berliner Meisterschaft vom Juli 2009.

Der Spielstand ist: Weiß 3, Schwarz 3 (Match auf 11 Punkte)

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 165, Schwarz 157
Position ID: 4HPkAUhhV/ABMA Match ID: cAlgATAAGAAA

Schwarz spielt einen Blitz, hat aber erst einen zusätzlichen Heimfeldpunkt und wenige Builder im Außenfeld. Also kein Doppel. Oder? Schwarz hielt ein Pass des unerfahrenen Gegners in dieser Situation nicht für ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Weiß ablehnt, muss nur [100 : (3,3 + 0,9)] • 0,9 betragen, also etwa 21,5%, um an dieser Stelle ein Doppel zu rechtfertigen. Und tatsächlich wurde die Verdopplung abgelehnt, was Schwarz` Gewinnchancen für das Match um 3,3% ansteigen ließ. Gut gepokert!

Nils liebt kleine glitschige Schnecken mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch.

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas Ausschau nach Schnecken.

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land. Und manchmal eine gescheckte Schlange, die sich die Zähne putzt.

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen. Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf.“

Doppelkopf? Nicht wenigstens Backgammon? Was hat diese wirre Geschichte hier im Backgammon Blog verloren? Ein Aprilscherz?

Der Mensch hat ein hervorragendes Gedächtnis. Leider ist das Gedächtnis ein ungehorsames und hochnäsiges Etwas, das selten das speichert, was man sich gerne merken würde und jeden Ramsch behält, den man lieber vergessen hätte. Dem Gedächtnis geht es nicht darum was es präsentiert bekommt, sondern wie.

Nun ist der Rest des Gehirns auch nicht blöde und drum ist der Mensch darauf gekommen sein Gedächtnis mit Mnemotechniken hinters Licht zu führen. Zahlen z.B. lassen sich sehr schwer merken. Geschichten hingegen behalten wir Jahre, insbesondere wenn sie komisch sind und alle unsere Sinne ansprechen. Dieser Umstand lässt sich ausnutzen, indem man die Zahlen durch Gegenstände ersetzt und die Gegenstände in einer Geschichte auftreten lässt.

Die Geschichte vom Nilpferd Nils ist meine Eselsbrücke zu Neil’s Numbers, die wiederum eine simple Methode darstellen blitzschnell die Einträge der Match Equity Tabelle zu rekonstruieren.

Im Original sehen Neil’s Numbers folgendermaßen aus:

Als Trailer suche ich in der oberen Hälfte die Anzahl der Punkte heraus, die ich zum Matchgewinn noch benötige. Wenn ich bspw. in einem 9 Punkte Match 5:1 hinten liege, benötige ich noch 8 Punkte zum Sieg. Wenn ich die 8 in der ersten Zeile gefunden habe, stelle ich fest, dass das Pendant dazu in der zweiten Zeile eine 6 ist. Diese 6 multipliziere ich mit der Anzahl an Punkten, die mein Gegner führt. Im Beispiel führt mein Gegner mit 4 Punkten. 4*6 =24. Das Ergebnis plus 50 ergibt die Matchequity des Führenden, 50 minus das Ergebnis liefert die Matchequity des Zurückliegenden. Daraus folgt, dass meine Matchequity als Trailer bei 5:1 auf 9 pre-crawford ziemlich genau 26% beträgt.

Sollte in der zweiten Zeile des Schaubilds keine Zahl stehen, wird zwischen den beiden nächstliegenden Zahlen interpoliert. Bspw. wäre das Pendant zu einer 7 in der ersten Zeile 6,5. Diese Regel macht einige der Zahlen in der zweiten Zeile überflüssig und wir können die Abbildung zu Neil’s Numbers folgendermaßen vereinfachen:

Das lässt sich nun leider nicht mehr reduzieren und muss gelernt werden. Hier kommt das Nilpferd Nils ins Spiel. In der Geschichte steht ein Nilpferd für eine 1. Drei Nilpferde sind also 3. Der große gerade Baum (1) und das runde Wasserloch (0) stellen eine 10 dar. Schnecke und Haus haben die Form einer 6. „Sieben“ dürfe klar sein. Die Front des Fernglases erinnert an eine auf der Seite liegende 8. Die 5 schlängelt sich wie eine Schlange auf dem Papier. Nilpferd (1) und Nilpferd (1) sind 11, Nilpferd (1) und Schlange (5) sind 15. Tja und Doppelkopf spielt man wohl zu viert.

Damit ergibt jeder Absatz der Geschichte von Nilpferd Nils eines der Zahlenpaare der vereinfachten Darstellung von Neil’s Numbers:

„Das Nilpferd Nils lebt mit seinen Eltern (3) an einem Wasserloch. Neben dem Wasserloch steht ein großer gerader Baum (10). (3 über 10)

Nils liebt kleine glitschige Schnecken (6) mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt (7) er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch. (6 über 7)

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas (8 ) Ausschau nach Schnecken (6). (8 über 6)

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land (11). Und manchmal eine gescheckte Schlange (5), die sich die Zähne putzt. (11 über 5)

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen (15). Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf (4). (15 über 4)“

Das Nilpferd auf dem Baum und die Schlange, die sich die Zähne putzt, finden ihren Weg ins Gedächtnis hoffentlich schneller als irgendein … war es jetzt ein Nashorn? … und die … äh … Blindschleiche.