Der Spielstand ist: Lars Trabolt 14, Masayuki Mochizuki 21 (Match auf 25 Punkte)

Mochy (Schwarz) am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Lars Trabolt 143, Masayuki Mochizuki 133
Position ID: LLfBAUIT18EBAw Match ID: cAkgA+AAqAAA

Mochy gewinnt das Match in dieser Situation mit 88%iger Wahrscheinlichkeit sofern er einfach würfelt. Sollte er doppeln, reduziert er seine Gewinnwahrscheinlichkeit um 1,2% – vorausgesetzt Trabbi nimmt den Doppler an. Tatsächlich doppelte Mochy und Lars lehnte – in dem vielleicht schwächsten Moment seiner Karriere – ab. Damit stieg Mochys Gewinnwahrscheinlichkeit auf fast 90%! So wurde aus einem groben Fehler ein – wenn auch unbewusst ausgeführter – genialer Zug.

In der Regel empfiehlt es sich nicht soetwas gegen einen Weltklassespieler zu versuchen (Mochy war im Nachhinein schwer enttäuscht von seinem „Fehler“), aber gegen einen schwächeren Gegner kann es sich durchaus auszahlen. Ein weiteres Beispiel, kürzlich aufgetreten in meiner Chouette Runde:

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 103, Schwarz 120
Position ID: crcbAEC2bUQEDA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Weiß in der Box bekommt in dieser Stellung 5 Verdopplungswürfel über das Brett gereicht, alle mit einer großen 4 auf der Oberseite. Nach einigem Zögern legt die Box die Doppler sichtlich verärgert zurück in die Mitte und räumt den Platz. Ergebnis der Analyse: Kein Redoppel/Annahme. Wirklich? Die Teamspieler riskieren hier 0,036 Equity, falls die Box korrekterweise annimmt um 0,359 Equity zu gewinnen, falls Weiß der eigenen Unsicherheit und der Drohung eines hohen Punktverlusts nachgibt und ablehnt.

Den Kartenspielern unter den Lesern ist vielleicht vom Poker das Konzept der „Implied Odds“, der impliziten Gewinnwahrscheinlichkeit, bekannt. Auch im Backgammon lohnt es sich manchmal den Gegner zu „lesen“ um die implizite Gewinnwahrscheinlichkeit abzuschätzen.

Wie hoch die Wahrscheinlichkeit sein muss, dass der Gegner eine „No Double“-Position ablehnt, um eine Verdopplung zu rechtfertigen, lässt sich recht einfach berechnen. Die Summe aus Equity Verlust durch Doppel/Annahme und dem Equity Gewinn durch Doppel/Ablehnung entsprechen 100%. Wenn ich also

[100 : (E_Gewinn + E_Verlust)] • E_Verlust

rechne, erhalte ich den Break-Even-Point. Wenn ich annehme, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Gegner ablehnt mindestens so groß ist wie der Break-Even-Point angibt, sollte ich doppeln. Dieser wird im Übrigen von Gnubg nach der korrekten Doppleraktion in Klammern angegeben. Im obigen Beispiel liegt er demnach bei

[100 : (0,359+0,036)] • 0,036 ≈ 9,2%

Da die Backgammon Software nach heutigem Stand die Implied Odds nicht abschätzen kann, wird sie in Situationen wie dieser durch „perfektes“ Spiel Equity verschenken. Ein weiteres Beispiel aus dem Halbfinale der Berliner Meisterschaft vom Juli 2009.

Der Spielstand ist: Weiß 3, Schwarz 3 (Match auf 11 Punkte)

Schwarz am Wurf. Doppleraktion?

Pipcounts: Weiß 165, Schwarz 157
Position ID: 4HPkAUhhV/ABMA Match ID: cAlgATAAGAAA

Schwarz spielt einen Blitz, hat aber erst einen zusätzlichen Heimfeldpunkt und wenige Builder im Außenfeld. Also kein Doppel. Oder? Schwarz hielt ein Pass des unerfahrenen Gegners in dieser Situation nicht für ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Weiß ablehnt, muss nur [100 : (3,3 + 0,9)] • 0,9 betragen, also etwa 21,5%, um an dieser Stelle ein Doppel zu rechtfertigen. Und tatsächlich wurde die Verdopplung abgelehnt, was Schwarz` Gewinnchancen für das Match um 3,3% ansteigen ließ. Gut gepokert!

Markieren Sie dazu die entsprechenden Zugmöglichkeiten in der Zugliste des Matchrecords. Betätigen Sie anschließend den Button mit der Aufschrift “Cmark”.
	Bei den markierten Zügen erscheint ein kleines Pluszeichen nach der Nummerierung.
Wenn Sie alle kritischen Züge einer Partie oder eines Matches markiert haben, können Sie über das Menü "Analyse->Rollout" alle markierten Züge nacheinander ausrollen ohne zwischendurch eingreifen zu müssen. Das spart viel Zeit und Nerven!
	Außerdem können Sie nun Spiele von Gnubg per Knopfdruck zu Ende spielen lassen.

Ich bin begeistert! Und Snowie darf vorläufig in ihrem gläsernen Sarg weiter schlummern…

Wenn man bei der Matchanalyse feststellt, dass man irgendwo noch Schwierigkeiten mit dem Game Plan hat, ist es sinnvoll sich die entsprechende Position und mögliche Verläufe von Gnubg vorspielen zu lassen. Leider ist es sehr mühsam die Stellung immer wieder neu zu importieren und das Spiel von dort zu starten (ein Punkt, der bei BGBlitz besser gelöst ist). Stattdessen kann man aber ein Rollout von der Position machen und alle während dem Rollout gespielten Partien automatisch als *.sgf Datei speichern lassen.

Öffnen Sie das Commands-Fenster über den Menüpunkt Ansicht. Geben Sie in das Kommando Textfeld den Befehl "set rollout log on" ein. Anschließend geben Sie den Befehl "set rollout logfile filename" ein, wobei "filename" ein beliebiger Bezeichner ist, der vom Programm mit einem Index und der Extension *.sgf versehen wird. Jetzt noch das Rollout starten und schwupps füllt sich Ihre Festplatte mit Partien, die alle bei der ursprünglichen Position beginnen. Mehr als genug Material zum studieren.

Auf diese Art und Weise lässt sich auch bei zweifelhaften Rollout Ergebnissen überprüfen, ob Gnubg die Position richtig spielt!

Der übliche Verlauf einer Matchanalyse ist: Match Datei importieren, vom Programm analysieren lassen, Fehlerrate anschauen, schlimmsten Blunder anschauen, mit der flachen Hand gegen die Stirn schlagen und nächstes Match beginnen. Ich möchte hier einen effektiveren Weg vorstellen.

Die Matchanalyse beginnt eigentlich schon während dem Spiel. Dabei merken Sie sich Positionen, in denen Sie sich in Ihrer Entscheidung nicht 100% sicher sind. Besonders schön ist es natürlich wenn man Gelegenheit hat z.B. in einem Consulting Double bereits während dem Spiel offen über kritische Züge zu diskutieren.

Daheim im Kämmerlein begeben Sie sich dann daran Ihr Gnu und/oder andere Haustiere mit dem Match Record zu füttern. Aber HALT! Nicht gleich durch die Analyse nudeln. Gehen Sie das Match noch einmal Zug um Zug durch und markieren Sie im Kommentarfeld die unklaren Positionen. Schenken Sie dabei dem Gameplan noch einmal besondere Aufmerksamkeit. (Haben Sie schon ein „Gameplan“ Post-it am Monitor kleben? Am Board? Am Würfelbecher?)

Diese Prozedur hilft Ihnen, dass Sie auch von Positionen, in denen Sie bloß richtig geraten haben, lernen. Oft ist in diesen Positionen der zweitbeste Zug schon ein Blunder. Darum ist es manchmal wichtiger diese Stellungen zu bearbeiten, als andere, in denen Sie einen minimalen Fehler gemacht haben.

Versuchen Sie bei der Durchsicht auch den jeweils zweitbesten Zug zu finden. Das gibt Ihnen ein besseres Gefühl für die Position. Fortgeschrittene Spieler dürfen sich auch mal daran versuchen die Equity Differenz zwischen den besten Zügen abzuschätzen*.

Erst wenn Sie die „manuelle Analyse“ soweit abgeschlossen haben, schmeißen Sie die Analyse des Programms an. Am besten Sie rollen alle Züge aus, bei denen Sie entweder einen Fehler gemacht haben, oder die Sie vorher als kritisch markiert hatten. Wenn Sie über Snowie (und genug Zeit) verfügen, können Sie auch das gesamte Match ausrollen lassen. Wenn Sie ganz sicher gehen wollen, lassen Sie das Match von mehreren Bots analysieren (Crosschecking!).

Wenn der Rechenknecht seine Arbeit getan hat, suchen Sie sich Stellen heraus, an denen mehrere Fehler nacheinander auftreten.

Das ist meist das Ergebnis eines mangelhaften Gameplans. Nehmen Sie sich diese Fehler genau vor. Am besten benutzen Sie dabei die Methodik aus „Debugging Backgammon“ um dem Verständnis auf die Sprünge zu helfen.

Gehen Sie noch einmal durch das Match und exportieren Sie alle Positionen, in denen Sie einen Fehler gemacht haben. Dabei ist es nicht so wichtig ob der Fehler besonders gravierend war. Legen Sie Ihr Augenmerk vor allem auf Positionen, die Sie offensichtlich nicht verstehen oder von denen Sie glauben, dass Sie einer ähnlichen Position in Zukunft häufiger begegnen werden. Exportieren Sie außerdem die von Ihnen markierten Positionen. Sie sollten die Positionen exportieren, damit Sie damit arbeiten können ohne den Match Record zu zerstören.

Untersuchen Sie nun die Auswirkungen verschiedener Spielstände, Moneygame, DMP etc. auf Ihre Position. Den Positionen, in denen Sie mit Ihrem Zug (oder Doppler etc.) unabhängig vom Spielstand daneben liegen, sollten Sie mit Hilfe der Methoden aus „Debugging Backgammon“ auf den Zahn fühlen.

Wenn Sie einigermaßen sicher sind alles kapiert zu haben, ordnen Sie die interessantesten Positionen nach Phase (Eröffnung, Mittelspiel, Endgame), Typ (Backgame, Haltespiel, Angriffsspiel etc.) und falls möglich nach Konzept (duplizieren, in doubt hit etc.). So entsteht mit der Zeit eine ansehnliche Sammlung von Positionen, die Sie regelmäßig durchsehen können um sich das Gelernte immer wieder bewusst zu machen. Ich habe diese Positionen immer bei mir (als Karteikarten oder im iPod) um damit U-Bahn Fahrten etc. zu überbrücken.

Bevor Sie das Match ad acta legen, gehen Sie es noch einmal durch und achten dabei auf die Entwicklung der Equity. (In GnuBG lassen Sie sich dazu am besten die Analyse in einem eigenen Fenster anzeigen.) Das wird Ihnen auf Dauer ein besseres Gefühl für Gewinnwahrscheinlichkeiten und damit für den Doppler (insbesondere im Match) geben.

Nun werden Sie sich vermutlich trotz allem mit der Hand vor die Stirn schlagen und sich fragen woher Sie die Zeit für diese ganze Prozedur nehmen sollen!? Sie werden feststellen, dass Sie von einem Match, das Sie so gründlich studieren, mehr lernen als von 100 Matches, die Sie nur überfliegen. Das Stichwort lautet also „Effizienz“. Außerdem werden Sie sich schnell an den Ablauf gewöhnen. Und je weniger Fehler Sie machen, desto schneller sind Sie fertig. Ist das nicht Motivation genug?

*Vgl. Douglas Zare: Second Best, gammonVillage, 1. März 2005. (Um den Artikel lesen zu können, ist eine kostenpflichtige Mitgliedschaft notwendig, die es hier zu erstehen gibt.)

Um verstehen zu können, wie dieser Wert ermittelt wird, sollte bekannt sein, was die sogenannte Equity ist. Equity ist nicht anderes als die Gewinnwahrscheinlichkeit. Wenn ein Spieler mit 100%iger Wahrscheinlichkeit einen Punkt gewinnen wird, ist seine Equity 1 und die seines Gegners -1. Dies ist z.B. der Fall wenn ein Spieler doppelt und sein Gegenüber ablehnt. Zu Beginn jeder Partie ist die Equity der Spieler 0. Die Equity des einen Spielers entspricht immer der seines Gegners mit umgekehrtem Vorzeichen. Beim Spiel um Geld lässt sich Equity direkt in einen Geldwert umrechnen.

Durch jeden Ihrer Züge beeinflussen Sie die Equity. In Position 1 verlieren Sie durch Ihren unterdurchschnittlichen Wurf einiges an Equity.

Pipcounts: Weiss 4, Schwarz 11

Position ID: CwAAwAQAAAAAAA Match ID: QYkMAAAAAAAA

Nun sollten Sie aber versuchen das Beste daraus zu machen. Wie wir bei Ungefähr genau 2,5 gelernt haben, ist der richtige Zug 3/aus 3/2, da nun beim nächsten Wurf 19 statt nur 17 Kombinationen beide Steine ausspielen. Die Differenz zum zweitbesten Zug (3/aus 5/4) wird in Equity gemessen und beträgt -0,278. Wenn Sie diese Position also unendlich oft um 1€ spielen, verlieren Sie durch den schlechteren Zug im Schnitt pro Durchgang knapp 28ct mehr (cubeless) bzw. absolut 43ct statt 15ct.

Immer wenn Sie einen suboptimalen Zug machen verschenken Sie dadurch Equity, im Spiel um Geld also richtig Knete. Natürlich können Sie auch durch schlechte Dopplerentscheidungen Equity vernichten. Alle diese kleinen Equity Verluste durch Spielfehler werden für die Snowie Fehlerrate aufsummiert. Anschließend wird dieser Wert durch die Anzahl der Züge geteilt. Das Ergebnis dividiert durch 2 ist die Snowie Fehlerrate.

Beispiel: Ich spiele ein Match mit insgesamt 100 Zügen. Mir unterlaufen dabei 8 knackige Fehler im Checkerplay und zwei falsche Dopplerentscheidungen die jeweils 0,100 Equity verschenken. Die Summe meiner Equity Verluste durch fehlerhaftes Spiel beträgt also genau -1 (welch ein Zufall). Die Fehlerrate pro Zug ist damit -1/100 also -0,01. Die Snowie Fehlerrate (angegeben in Millipunkten) ist damit 1000 * (-0,01/2) = -5,0. (Das Vorzeichen wird i.d.R. einfach weggelassen.) Eigentlich gar nicht so schlecht.

Obwohl sich die Snowie Fehlerrate als Vergleichswert etabliert hat, möchte ich kurz noch die GnuBG Fehlerrate vorstellen, die eigentlich noch aussagekräftiger ist:

Die GnuBG Fehlerrate basiert auf tatsächlichen Entscheidungen. D.h. das Programm zählt erzwungene Züge nicht. Bei den Dopplerentscheidungen werden nur solche gezählt, bei denen eine falsche Entscheidung nicht die Equity Schwelle von -0,160 überschreiten würde, die also als nicht trivial angesehen werden können. Es wird nun die Summe der Equity Verluste durch die Anzahl der tatsächlichen Entscheidungen (Checkerplay und Doppler) geteilt.

Beispiel: Bleiben wir bei dem Match mit 100 Zügen. Von diesen sind 80 nicht erzwungen. Außerdem haben wir 50 Dopplerentscheidungen, von denen aber nur 20 nicht trivial sind. Bei 8 Checkerplay Fehlern und 2 falschen Dopplerentscheidungen mit einem jeweiligen Equity Verlust von 0,100 rechnen wir also 10*(-0,100)/(80+20) = -0,010. Auch die GnuBG Fehlerrate wird in Millipunkten angegeben. Unser Ergebnis lautet also: -10,0.

Hier noch einmal die Formeln: