Im folgenden Screencast möchte ich an den Artikel Matchanalyse Reanalysiert anknüpfen und die dort vorgestellte Methodik mit eXtreme Gammon durchspielen. Eine Matchanalyse im Schnelldurchlauf. Es ist empfehlenswert den Artikel zur Matchanalyse vorher zu lesen.

Anmerkung: Bevor man mit dem Kommentieren markierter Züge beginnt, sollte man die Matchmitschrift noch einmal durchsehen, ob es nicht noch weitere unklare Züge gibt, die man im Eifer des Gefechts übersehen hat. So z.B. die im Screencast von mir verzogene 4-2. Weitere Tipps gibt es hier.

Die einzelnen Schritte noch einmal im Überblick:

„Wer steht besser?“ – „Wie viel?“ – „Reicht der Vorteil für eine Verdopplung?“ – „Kann ich als Underdog die Verdopplung annehmen?“ Dies sind wohl die Fragen, die sich der Backgammonspieler am häufigsten während eines Spiels stellen muss – zumindest dann, wenn er mit dem Verdopplungswürfel spielt und nicht den Merksatz vergisst: „Every roll is a cube decision“.

Das erste und wichtigste Kriterium, um auf die richtige Antwort und damit zur korrekten Entscheidung mit dem Verdopplungswürfel zu kommen, ist die Frage, wer im Rennen vorn ist. Denn im Backgammon gewinnt bekanntlich der Spieler, der zuerst alle seine Steine, an den gegnerischen Steinen vorbei, in sein eigenes Heimfeld und schließlich ausgespielt hat. Und da ist zunächst mal im Vorteil, wer im Rennen vorn ist – denn er ist mathematisch näher am Sieg als sein Gegner.

In der Entwicklung vom Anfänger zum Fortgeschrittenen neigt man häufig dazu – zumindest war das bei mir so –  den Aspekt des Rennens zu gering einzuschätzen, indem man zum Beispiel in allen möglichen Situationen versucht, den Gegner in einen Schlagabtausch zu verwickeln, aus dem man im besten Fall als hoher Favorit herauskommt, im schlechtesten Fall aber auch als aussichtsloser Außenseiter, der mit einem oder mehreren Steinen ausgeschlossen ist und hoffen muss, nicht doppelt (gammon) zu verlieren. 

Auch meine ersten und prägendsten Erfahrungen mit Spielen gegen GnuBG bestanden darin festzustellen, wie sehr die Backgammonsoftware den Aspekt des Rennens zur Grundlage wichtiger Entscheidungen macht, sei es bei der Frage, ob geschlagen werden muss oder sei es bei der Entscheidung, einen Anker aufzugeben oder nicht.

Das heißt allerdings nicht, dass Backgammon ein reines Rennspiel und es zu jeder Phase des Spiels richtig ist, den Zug zu machen, der der Beste für das Rennen ist oder zu doppeln, sobald man durch einige Pasche zu Beginn und den einen oder anderen Treffer einen großen Rennvorsprung hat. Denn solange beide Spieler noch Positionen aufgebaut haben, in denen sie drohen, den Gegner zu einem späteren Zeitpunkt zu treffen, ist es eben nicht automatisch so, dass der Spieler im Vorteil ist, der im Rennen vorn ist und erst recht nicht, dass der Vorteil umso größer ist, je weiter man im Rennen führt.

Darüber hinaus ist es in der Regel so, dass nur derjenige, der im Rennen führt, seinen Vorteil im Rennen suchen darf – und muss. Der Gewinnplan des Zurückliegenden dagegen muss darin bestehen, zu vermeiden, dass der Gegner all seine Steine an den eigenen vorbeizieht. Denn seine Chancen liegen nicht im Rennen, sondern darin, noch Steine schlagen zu können um dem Spiel eine Wende zu geben und am Ende selbst das Rennen gewinnen zu können.

Walter Trice findet eine passende Analogie, indem er Backgammon mit dem amerikanischen „Roller Derby“ vergleicht, einem meist von Frauen betriebenen harten Kontaktsport auf Rollschuhen, in dem sich die Gegnerinnen durch Körperkontakt aufhalten, behindern und bekämpfen können – und am Ende die Schnellste gewinnt.

Die Überlegung, wer im Rennen vorn ist, ist also in vielen Situationen nur ein Hilfsmittel unter mehreren anderen, um festzustellen, wer im Vorteil ist und ob es unter Umständen Zeit ist, dem Gegner den Verdopplungswürfel zu geben oder eine Verdopplung anzunehmen.

Nicht so dann, wenn beide Spieler ihre Steine an den gegnerischen Steinen vorbei gezogen haben. Denn anschließend gibt es keine Möglichkeiten mehr, den Gegner zu schlagen und damit einen Nachteil vielleicht doch noch in einen Vorteil zu verwandeln. Alles hängt nun nur noch von den Würfen beider Spieler ab. Ist man in dieser Situation im Rennen hinten, so wird man das Spiel wahrscheinlich verlieren.

Man kann natürlich, wie es einer meiner Backgammonfreunde halb im Scherz formulierte, der Meinung sein, dass ein guter Spieler den Anspruch haben müsse, das Spiel dank seines spielerischen Könnens entschieden zu haben, bevor es zum Kontaktabbruch kommt. Denn mit der Bedeutung des Rennens und damit der Würfe beider Spieler nimmt natürlich auch die Bedeutung des Faktors Glück im Moment des Kontaktabbruchs zu.

Das heißt aber nicht, dass man als Backgammonspieler von da an nur noch vom Schicksal in Form hoher oder niedriger Würfe abhängig ist. Zwar kann ein Spieler nicht wie Haile Gebreselassi in der letzten Runde eines 10.000-Meter-Laufs lässig den Turbo anwerfen und den Gegner gleichsam stehen lassen, indem er beispielsweise einen dritten oder vierten Würfel zu Hilfe nimmt.

Aber er kann richtig oder falsch ziehen. Er kann und muss sich permanent darüber informieren können, wer im Vorteil ist und wie groß der Vorteil ist, das heißt, die Bedeutung des Pipcounts nimmt deutlich zu. (Und nicht immer wird der Pipcount automatisch eingeblendet).

Der Pipcount wiederum ist natürlich kein Selbstzweck. Sondern zum Spiel gehört ja noch ein weiterer Würfel, der einen im Rennen zwar nicht beschleunigt. Aber der richtige Umgang mit dem Verdopplungswürfel kann trotzdem über Sieg oder Niederlage und vor allem darüber entscheiden, wie viel man verliert oder gewinnt.

Wir werden uns im Folgenden und in der Fortsetzung dieses Artikels unterschiedlichen Phasen des Rennens, d.h. des Spiels nach Kontaktabbruch zuwenden. Dann wird es darum gehen, ob zur Beurteilung von Positionen andere Methoden als der reine Pipcount nötig sind. Und es wird darum gehen, wie der Spieler oder die Spielerin in den unterschiedlichen Phasen und Situationen mit dem Verdopplungswürfel umzugehen hat.

Da in den zu betrachtenden Positionen kein Kontakt mehr vorhanden ist, sind die Probleme, mit denen wir uns beschäftigen werden, relativ einfach. Der Grund liegt darin, dass auch die Positionen nicht mehr so komplex sind, weil der Spieler beispielsweise nicht mehr komplizierte Timingprobleme lösen muss und vor allem weil die Gefahr (oder die Chance) wegfällt, durch Treffer das Spiel völlig auf den Kopf zu stellen.

Dementsprechend verlagert sich in dieser Phase das Gewicht zwischen der Bedeutung des Ziehens der Steine und dem Umgang mit dem Verdopplungswürfel. Nun werden beide Spieler vor allem auf hohe Würfe hoffen und versuchen, möglichst schnell mit allen Steinen ins Heimfeld zu ziehen und dann abzutragen, wofür ein bisschen Spielverständnis und ein paar Grundregeln, auf die wir noch eingehen werden, reichen sollten.

Auf der anderen Seite nimmt die Bedeutung des Dopplerwürfels zu, da ein guter Wurf die Situation so verändern kann, dass eine Verdopplung angebracht ist. Aber auch das Vergrößern des Vorsprungs um nur wenige Pips kann dafür ausreichen.

In dieser Phase geht es daher wohl weniger um die Beurteilung einer Position, sei es mit Hilfe jahrelanger Erfahrung, sei es mit Hilfe eines guten Blicks und eines guten Beurteilungsvermögens oder guter Intuition. Dafür geht es viel um Zählen und Kopfrechnen. Denn für diese späte Phase des Spiels gibt es eine Reihe von Faustregeln und Formeln, mit deren Hilfe ziemlich akkurate Dopplerentscheidungen für die verschiedenen Phasen des Rennens möglich sind. Da sich in dieser späten Phase Spiele selten komplett drehen, weil kein Schlagabtausch mehr möglich ist, kommt es umso mehr auf akkurate Entscheidungen mit dem Verdopplungswürfel an. Fehler sind in dieser Phase selten zu korrigieren, da das Ende des Spiels in Sicht ist.

Wir werden uns analog zur Entwicklung eines Backgammonspiels vorarbeiten und in dieser Folge daher mit längeren Rennen beginnen.

Längere Rennen

Gibt es einen normalen, unspektakulären Spielverlauf, bei dem es keine großen Wendungen gab, dann wird es irgendwann so sein, dass beide Spieler ihre Midpoints, die letzten Anker auf der anderen Seite des Boards, aufgeben und der Kontakt abbricht.

Meist haben beide Spieler nun einen Pipcount, der etwas mehr als 100 beträgt. Man spricht hier von längeren (mittellangen bis langen) Rennen. Beide Spieler sollten bei normalem Spielverlauf vielleicht knapp die Hälfte ihrer Steine im Außenfeld stehen haben, den Rest im eigenen Heimfeld, meist auf dessen hohen Punkten (warum letzteres anzustreben ist, werden wir noch sehen).

Wenn beide Positionen eine solche Struktur haben, ist der Umgang mit dem Verdopplungswürfel relativ simpel, wie Kit Woolsey in seiner Untersuchung von „Cube Reference Positions“ in der „Backgammon Encyclopedia“ darlegt.
Wenn die Positionsstruktur beider Spieler sehr unterschiedlich ist, müssen zur Ermittlung der Frage, wann ein Würfel zu geben oder bis wann er noch zu nehmen ist, kleine oder große Unterschiede zwischen beiden Positionen gewichtet und teilweise sogar Methoden angewandt werden um diese Unterschiede messbar zu machen.

Dies wird umso bedeutender, je weiter das Rennen fortgeschritten ist, Doch bei langen Rennen spielen solche Methoden noch keine große Rolle. Die folgende Faustregel kann ungefähr solange angewendet werden, bis mit dem Abtragen von Steinen begonnen wird; wie also Steine im Außenfeld beider Spieler stehen.

• Man nehme den Pipcount des Führenden (z.B. 100). Nun werden 10% zu diesem Pipcount addiert. Die resultierenden 110 Pips bilden das Zentrum des sog. „Vedopplungsfensters“ und es handelt sich um ein klares Doppel und ein klares Take.
• Ab einem Pipcount des Gegners von 2 unterhalb dieses gedachten Zentrums kann ein Würfel gegeben werden (also bei einem Pipcount des Führenden von 100 wenn der Gegner einen Pipcount von 108 hat).
• Der Zurückliegende kann die Verdopplung annehmen, solange er nicht mehr als 2 Pips über den ominösen 10% liegt – in unserem Beispiel also bis zu einem Rückstand von 12 Pips und einem Pipcount von 112.

Die folgenden Beispiele zeigen Rennen unterschiedlicher Länge. Der Führende hat zunächst einen Pipcount von 120, dann 100 und 80, und schließlich einen Pipcount von 70, der der Phase kurz vor dem Beginn des Bearoffs entspricht.

Hat der Führende einen Vorsprung von 10%, liegt er in allen Rennlängen solide im Verdopplungsfenster: Die Equity liegt jeweils bei ca. + 0.500, was in einem Rennen einer Gewinnwahrscheinlichkeit von ungefähr 75% entspricht.

Position 1

Pipcounts: Weiß 132, Schwarz 120
Position ID: 0FnvAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 2

Pipcounts: Daniel 110, Thomas 100
Position ID: cM/dAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 3

Pipcounts: Daniel 88, Thomas 80
Position ID: tPtaAADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Vergrößert man den Rennvorsprung zunächst um 2 und dann um 3 Pips, gelangt man – wie nach der 10% Regel erwartet – in die Grenzbereiche zwischen knappem Take und knappem Pass.

Position 4

Pipcounts: Daniel 134, Thomas 120
Position ID: 0Fn7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 5

Pipcounts: Daniel 135, Thomas 120
Position ID: 0Fr7AQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 6

Pipcounts: Daniel 112, Thomas 100
Position ID: cM9tAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 7

Pipcounts: Daniel 113, Thomas 100
Position ID: cM9uAQDo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 8

Pipcounts: Daniel 90, Thomas 80
Position ID: tPsaAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 9

Pipcounts: Daniel 91, Thomas 80
Position ID: tPsqAQDs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Umgekehrt führt die Verringerung des Vorsprungs um zunächst 2 und dann 3 Pips dazu, dass dass Doppel zunächst sehr knapp wird und anschließend eine Verdopplung nicht mehr korrekt wäre.

Position 10

Pipcounts: Daniel 130, Thomas 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 11

Pipcounts: Daniel 129, Thomas 120
Position ID: 0LneAQBop9sBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 12

Pipcounts: Daniel 108, Thomas 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 13

Pipcounts: Daniel 107, Thomas 100
Position ID: cJ/bAADo3nYAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 14

Pipcounts: Daniel 86, Thomas 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Position 15

Pipcounts: Daniel 85, Thomas 80
Position ID: tPs1AADs7jUAAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

Die vorgestellte „10%-Faustregel“ gilt und funktioniert wie erwähnt bei langen und und mittellangen Rennen nach Kontaktabbruch etwa bis zum Bearoff:

Wichtig zu erwähnen ist allerdings, dass dies für Positionen und Dopplerentscheidungen geht, in denen der Verdopplungswürfel noch nicht gegeben wurde. Liegt der Würfel auf der Seite des Favoriten und steht somit ein Redoppel zur Diskussion, dann spielt das für den Zurückliegenden und seine Entscheidung zwischen Take und Pass so gut wie keine Rolle.

Die folgenden Positionen, bei der statt einem Initialdoppel ein Redoppel gegeben werden müsste, zeigen allerdings, dass diese Tatsache für die Frage, ob gedoppelt werden kann, durchaus eine Rolle spielten kann. Da das Redoppel damit verbunden ist, den Würfelbesitz aus der eigenen in die Hand des Gegners zu geben, ist das Doppelfenster für ein Redoppel etwas schmaler, nämlich ziemlich genau um 1 Pip. Das bedeutet:

Wenn bei einem Initaldoppel aus der Mitte eine Verdopplung knapp angebracht wäre, das Rennen beispielsweise nach Pips 100:108 steht, ist die Verdopplung noch nicht korrekt, wenn es sich um ein Redoppel handelt. Erst bei einem um ein Pip größeren Vorsprung, nämlich 10% – 1 Pip ist das Redoppel angebracht. Entsprechend sollte man in den nun folgenden Positionen verfahren, wenn der Dopplerwürfel nicht in der Mitte, sonden auf der eigenen Seite liegt:

Position 16

Pipcounts: gnubg 130, Daniel 120
Position ID: 0LnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 17

Pipcounts: gnubg 131, Daniel 120
Position ID: 0NnuAQBop9sBAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 18

Pipcounts: gnubg 108, Daniel 100
Position ID: cK/bAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 19

Pipcounts: gnubg 109, Daniel 100
Position ID: cK/dAADo3nYAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 20

Pipcounts: gnubg 86, Daniel 80
Position ID: tPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Position 21

Pipcounts: gnubg 87, Daniel 80
Position ID: uPs2AADs7jUAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Dass dies letztlich jedoch auch „nur“ eine, wenn auch gut funktionierende, Faustregel ist, zeigt die letzte Position bei einem Pipcount von 70 für den Favoriten und 76 für den Underdog. Nach der Theorie müsste diese Position ein korrektes Redoppel sein. Doch in diesem Fall reicht es nicht, gegenüber dem Initialdoppel das Doppelfenster um 1 Pip zu verkleinern. Auch wenn wir, nachdem wir 10% zum Pipcount des Führenden addiert haben, nur 1 Pip abziehen, ist Redoppel knapp nicht angebracht. Wir werden sehen, ob wir später eine Erklärung dafür finden.

Position 22

Pipcounts: gnubg 76, Daniel 70
Position ID: 7N4nAAC23RcAAA Match ID: UQkAAAAAAAAA

Laut dem Artikel „Formeln für das Rennen“, der auf backgammon-today.com zu finden ist, bildet auch die sog. „8-9-12“ Regel, die auf Bill Robertie zurück geht, eine praktikable Basis für längere Rennen, zumindest, was die Take/Pass Entscheidungen betrifft. Hiernach hat der Anziehende ein Initialdoppel, wenn der Pipcount des Gegners mindestens 8% über dem eigenen liegt, ein Redoppel, wenn der gegnerische Pipcount den eigenen um 9% übersteigt, und der Gegner ein Take solange der eigene Pipcount den des Gegners um nicht mehr als 12% übersteigt.

Eine interessante Grundlage für noch präzisere Berechnungen der Chancen vor allem des Zurückliegenden dürfte das sog. „Kleinman Modell“ bieten, das allerdings schon ohne Anpassungen des Pipcounts bei der Berechnung des Takepoints in harte Rechenarbeit ausarten und Spieler, die keine Genies im Kopfrechnen sind, zumindest am Brett schon allein zeitlich überfordern dürfte.

Zur Berechnung der Chancen des Außenseiters wird dabei

1. das Quadrat der Pip-Differenz (D²) berechnet, wobei der Anwerfende einen Bonus von 4 erhält (die Hälfte des Werts eines durchschnittlichen Wurfs). Bei einem reinen Rennstand von 99 zu 110 wäre die Differenz einschließlich des Anwurfvorteils also 15 und das Quadrat der Differenz 225.
   Anschließend wird
2. die Länge des Gesamtrennens (L) als Summe beider Pipcounts ermittelt (wieder inclusive des Anwurfvorteils), also 95 + 110 = 205
3. Nun teilt man das Quadrat der Differenz (in unserem Beispiel 225) durch die Länge des Gesamtrennens (hier: 205).
4. Das Resultat – hier ca. 1,10 – wird anhand einer kleinen Tabelle in die verbleibenden Chancen umgerechnet. 1,10 entspricht dabei einem Wert zwischen 76% und 78% Siegchance für den Führenden und damit einem knappen Take im Moneygame.

Der Wert 1,2 entspricht 78% (bzw. 22% für den Underdog) und bildet damit den Grenzwert für ein Take. Der Vorteil dieses Modells ist, dass damit die Rennchancen relativ genau abgeschätzt weden können und damit beispielsweise auch die Doppel- und Takepunkte im Matchplay, die sich je nach Spielstand ja häufig vom Moneygame unterscheiden, berechnet werden können. So entsprechen:

Das Funktionieren von Kit Woolseys 10%-Faustregel setzt (wie das Funktionieren anderer Faustregeln für längere Rennen) voraus, dass beide Positionen eine ungefähr vergleichbare Struktur haben, d.h. nicht einer der beiden Spieler beispielsweise eine Hälfte seiner Steine tief im Heimfeld auf dem 1- und 2-Punkt begraben hat und die andere Hälfte noch weit außerhalb steht.

In diesem Extremfall wäre eine Position, in der die Chancen nach dem reinen Pipcount 50:50 stehen sollten, die also weit von einem Doppel entfernt wäre, bereits ein Pass.

Position 23

Pipcounts: Weiß 81, Schwarz 85
Position ID: fwPYAwC49wcBAA Match ID: cBEAAAAAAAAA

In der vorangegangenen Beispielposition ist auf den ersten Blick die schlechte Struktur der generischen Position zu erkennen – der Gegner muss noch 6 Steine in sein Heimfeld ziehen, wird deutlich später mit dem Abtragen der Steine beginnen können als man selbst und höchstwahrscheinlich auch in seinem Heimfeld zu einer ungünstigen Position gelangen. Aber diese Position ist wie erwähnt ein Extremfall, der einem versierten Spieler kaum passieren wird.

Häufiger wird es dagegen vorkommen, dass einer der beiden Spieler gezwungen ist, sei es wegen ungünstiger Würfe oder aufgrund der Konstellation in einer früheren Phase der Partie (oder beidem), Positionen zu bauen, die für das Rennen eine relativ ungünstige Struktur haben und sich darin vor allem von der Position des Gegners unterscheiden.

Interessanterweise ist es aber so, dass Faktoren, die unter dem Begriff „Wastage“ bekannt sind, die sich in der Regel nachteilig auswirken und die in einem fortgeschrittenerem Stadium des Rennens eine große Bedeutung bekommen können, bei solchen längeren Rennen und bei beiderseits relativ flexiblen Positionen vor allem wegen der Länge des Rennens keine große Rolle spielen, solange sie die grundlegende Struktur der flexiblen Position nicht zu sehr beeinträchtigen. (wie es in unserem Extrembeispiel der Fall ist).

Im nächsten Teil unserer Betrachtung langer Rennen werden wir uns daher der Frage zuwenden, welches die Faktoren sind, die unter dem Begriff „Wastage“ gefasst werden können und vor allem der Frage, welchen Einfluss sie auch schon in längeren Rennen, also zwischen dem Kontaktabbruch und dem Beginn des Abtragens, auf eine Position haben können.

Der Stammbaum des Pipcounts ist einigermaßen umfangreich: Cluster Count, Quadrant Crossover Count, Half Crossover Count, Naccel Count, … I Lost Count. Was selten berücksichtigt wird, ist, dass man je nach Position anders zählen kann. Z.B. zähle ich ein Rennen anders als ein Haltespiel. Im Rennen benötige ich neben der Differenz der Pipcounts auch die absolute Länge des Rennens um meine Schlüsse für Doppleraktionen etc. ziehen zu können. Im Haltespiel ist das nebensächlich. Mir reicht zu wissen, ob mein Vorsprung größer als 20 Pips ist um eine gute Dopplerentscheidung treffen zu können. Es gilt also zu unterscheiden zwischen relativem und absolutem sowie genauem und ungenauem Pipcount.

Absoluter und genauer Pipcount

Den absoluten Pipcount einer Position genau zu bestimmen, erfordert am meisten Anstrengung. Denjenigen, die noch keine der oben genannten Pipcount Methoden beherrschen, seien an dieser Stelle einige Abkürzungen für das Zählen mit auf den Weg gegeben:

Die Pyramide (symmetrische Anordnungen ungerader Länge)

Den Pipcount einer Gruppe von Steinen, die symmetrisch um einen Punkt herum angeordnet sind, können Sie ermitteln, indem Sie den Wert des zentralen Punktes mit der Anzahl der Steine multiplizieren. Sie stellen sozusagen im Kopf alle Steine auf den mittleren Punkt. Da die Anordnung symmetrisch ist, verändert sich dadurch der Pipcount nicht. Im obigen Beispiel stellen Sie also alle Steine auf den 5-Punkt. Damit ergibt sich für den Pipcount: 5 • 6 = 30. (Wie Sie sich einfach die Werte der Punkte einprägen können, erfahren Sie hier.)

Besonders gut funktioniert dieser Trick bei 5-Punkt-Primes, da diese aus genau 10 Steinen bestehen. Der Wert des zentralen Punkts (hier 7) mit 10 mulitipliziert ergibt den Pipcount der Prime (hier 70).

Bei manchen Positionen ist nicht auf den ersten Blick ersichtlich, dass sie zur Klasse der „Pyramiden“ gehören, weil z.B. der zentrale Punkt nicht besetzt ist. Das ist jedoch gar kein Problem. Auch in diesem Beispiel können wir im Kopf alle Steine der symmetrischen Formation auf den zentralen Punkt (4-Punkt) verschieben und erhalten somit einen Pipcount von 4 • 10 = 40.

Die Brücke (symmetrische Anordnungen gerader Länge)

Auch bei der Brücke sind alle Steine symmetrisch angeordnet, aber die Symmetrieachse verläuft zwischen zwei Punkten. Oder anders gesagt, die Anzahl der an der Formation beteiligten Punkte ist gerade. Um den Pipcount solcher Anordnungen zu errechnen, können wir entweder die Anzahl der beteiligten Steine mit dem Mittelwert der beiden zentralen Punkte multiplizieren (im Beispiel 6,5 • 8 = 52) oder wir addieren jeweils den Pipcount einer der Steine auf dem höchsten beteiligten Punkt und einer der Steine auf dem niedrigsten beteiligten Punkt und multiplizieren das Ergebnis mit der Anzahl der Punkte. Im Beispiel also (5 + 8 ) • 4 = 52. Bei dieser Methode ist darauf zu achten, dass jeder Punkt mit genau zwei Steinen besetzt ist.

Der Turm (nebeneinanderliegende Punkte)

Oft bietet es sich an Steine nicht einzeln zu zählen, sondern immer zwei Punkte gleichzeitig in die Rechnung einzubeziehen. Z.B. lassen sich 5- und 6- Punkt (auf denen im Spiel häufig viele Steine stehen) gut zusammen berechnen, indem wir statt mit 6 und mit 5 einfach mit 11 multiplizieren. Im Beispiel sind beide Punkte mit 5 Steinen belegt. Daraus ergibt sich ein Pipcount von 5 • 11 =55.

Dieses Konzept lässt sich auf beliebige Punkte übertragen. So bilden z.B. auch 2- und 3- Punkt ein gutes Team: 5 • 5 = 25.

Der Spiegel (gegenüberliegende Punkte)

Steine, die sich auf dem Board gegenüberstehen, ergeben zusammen immer 25, egal wo genau sie sich befinden. Im Beispiel haben wir drei solcher Duos, macht
3 • 25 = 75.

Schlüsselpunkte

Bei einigen Punkten lohnt es, sich den Pipcount je nach Anzahl der Steine einfach zu merken. Dann braucht hinterher nicht mehr gerechnet zu werden. Dies gilt z.B. für den 13-Punkt, der sehr häufig mit 3, 4, 5 oder 6 Steinen belegt ist, also einen Pipcount von 39, 52, 65 bzw. 78 aufweist.

Alle diese Abkürzungen sind Teil des Cluster Countings. Je mehr solcher Positionen man sich einprägt, desto mehr Zeit kann man beim Zählen sparen. Hier noch ein paar Beispiele als Slideshow zum lernen und überprüfen:

Einen Vordruck für Karteikarten mit diesen Positionen gibt es hier. Weitere findet Ihr in dem Buch „Backgammon“ von Hugo Kastner erläutert.

Mentales Verschieben

Leider treffen wir im Spiel – egal wie viel wir gelernt haben – nicht nur auf Referenzstellungen. Aber die meisten Positionen lassen sich durch mentales Verschieben einiger Steine auf Referenzstellungen zurückführen.

Im Beispiel können wir im Kopf je einen Stein vom 5- und 6-Punkt auf den 4-Punkt stellen und zu dem Pipcount der neuen Position am Ende 3 Pips hinzuaddieren. Oder wir verschieben zum Ausgleich die drei Steine vom 12- auf den 13-Punkt. In jedem Fall erhalten wir eine einfach zu berechnende Pyramide mit einem Pipcount von 60 plus 39 für die verbleibenden Pips, also einen Pipcount von 99.

Relativer und genauer Pipcount

Mentales Vertauschen

Wenn wir, wie im Haltespiel, nur einen relativen Pipcount, also die Differenz der absoluten Pipcounts, benötigen, können wir uns das Zählen noch weiter vereinfachen. In diesem Falle können wir nämlich im Kopf eigene mit gegnerischen Steinen vertauschen. Zwar verändern wir dadurch den absoluten Pipcount, nicht aber den relativen.

Diese Position sieht erstmal so aus, als könnte das Zählen schweißtreibend werden. Wenn wir jedoch die Steine auf dem 18-Punkt mit den Steinen auf dem 12-Punkt vertauschen, ergibt sich für Schwarz eine Brücke mit 14 • 6,5 +1 = 92 und für Weiß eine Pyramide mit 14 • 6 + 1 = 85.

Die Differenz beträgt also 7. (Achtung: Die Zahlen 92 und 85 repräsentieren nicht den absoluten Pipcount!)

Auch in dieser Position brauchen wir keinen absoluten Pipcount, sondern müssen nur herausfinden, ob wir im Rennen vorn sind und also den Pasch 5 dazu nutzen sollten mit 20/10(2) den gegnerischen 5-Punkt zu verlassen. Auch hier können wir Punkte tauschen, nämlich den 7- und den 20-Punkt.

In dieser Position lässt sich der Pipcount einfach ermitteln und wir stellen fest, dass wir vor dem Pasch 5 nur 10 Pips zurückliegen und also nach dem Zug das Rennen dominieren.

Ungenauer Pipcount

In Positionen, in denen es nur darum geht, herauszufinden, ob wir im Rennen vorn sind, reicht oft eine grobe Schätzung. Auch da kann das Vertauschen von Punkten jedoch die Arbeit erleichtern, da es häufig zu Positionen führt, die leichter abzuschätzen sind. In solchen Positionen darf auch ohne schlechtes Gewissen auf Methoden wie den „faulen Count“ zurückgegriffen werden.

Leider gibt es den Ritterschlag von Count Pip nicht umsonst, aber mit regelmäßigem Training und den vorgestellten Abkürzungen sollte es jedem bald möglich sein, den Pipcount einer beliebigen Position zügig und präzise zu ermitteln.

Nils liebt kleine glitschige Schnecken mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch.

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas Ausschau nach Schnecken.

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land. Und manchmal eine gescheckte Schlange, die sich die Zähne putzt.

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen. Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf.“

Doppelkopf? Nicht wenigstens Backgammon? Was hat diese wirre Geschichte hier im Backgammon Blog verloren? Ein Aprilscherz?

Der Mensch hat ein hervorragendes Gedächtnis. Leider ist das Gedächtnis ein ungehorsames und hochnäsiges Etwas, das selten das speichert, was man sich gerne merken würde und jeden Ramsch behält, den man lieber vergessen hätte. Dem Gedächtnis geht es nicht darum was es präsentiert bekommt, sondern wie.

Nun ist der Rest des Gehirns auch nicht blöde und drum ist der Mensch darauf gekommen sein Gedächtnis mit Mnemotechniken hinters Licht zu führen. Zahlen z.B. lassen sich sehr schwer merken. Geschichten hingegen behalten wir Jahre, insbesondere wenn sie komisch sind und alle unsere Sinne ansprechen. Dieser Umstand lässt sich ausnutzen, indem man die Zahlen durch Gegenstände ersetzt und die Gegenstände in einer Geschichte auftreten lässt.

Die Geschichte vom Nilpferd Nils ist meine Eselsbrücke zu Neil’s Numbers, die wiederum eine simple Methode darstellen blitzschnell die Einträge der Match Equity Tabelle zu rekonstruieren.

Im Original sehen Neil’s Numbers folgendermaßen aus:

Als Trailer suche ich in der oberen Hälfte die Anzahl der Punkte heraus, die ich zum Matchgewinn noch benötige. Wenn ich bspw. in einem 9 Punkte Match 5:1 hinten liege, benötige ich noch 8 Punkte zum Sieg. Wenn ich die 8 in der ersten Zeile gefunden habe, stelle ich fest, dass das Pendant dazu in der zweiten Zeile eine 6 ist. Diese 6 multipliziere ich mit der Anzahl an Punkten, die mein Gegner führt. Im Beispiel führt mein Gegner mit 4 Punkten. 4*6 =24. Das Ergebnis plus 50 ergibt die Matchequity des Führenden, 50 minus das Ergebnis liefert die Matchequity des Zurückliegenden. Daraus folgt, dass meine Matchequity als Trailer bei 5:1 auf 9 pre-crawford ziemlich genau 26% beträgt.

Sollte in der zweiten Zeile des Schaubilds keine Zahl stehen, wird zwischen den beiden nächstliegenden Zahlen interpoliert. Bspw. wäre das Pendant zu einer 7 in der ersten Zeile 6,5. Diese Regel macht einige der Zahlen in der zweiten Zeile überflüssig und wir können die Abbildung zu Neil’s Numbers folgendermaßen vereinfachen:

Das lässt sich nun leider nicht mehr reduzieren und muss gelernt werden. Hier kommt das Nilpferd Nils ins Spiel. In der Geschichte steht ein Nilpferd für eine 1. Drei Nilpferde sind also 3. Der große gerade Baum (1) und das runde Wasserloch (0) stellen eine 10 dar. Schnecke und Haus haben die Form einer 6. „Sieben“ dürfe klar sein. Die Front des Fernglases erinnert an eine auf der Seite liegende 8. Die 5 schlängelt sich wie eine Schlange auf dem Papier. Nilpferd (1) und Nilpferd (1) sind 11, Nilpferd (1) und Schlange (5) sind 15. Tja und Doppelkopf spielt man wohl zu viert.

Damit ergibt jeder Absatz der Geschichte von Nilpferd Nils eines der Zahlenpaare der vereinfachten Darstellung von Neil’s Numbers:

„Das Nilpferd Nils lebt mit seinen Eltern (3) an einem Wasserloch. Neben dem Wasserloch steht ein großer gerader Baum (10). (3 über 10)

Nils liebt kleine glitschige Schnecken (6) mit ihren bunten Häuschen. Darum siebt (7) er den ganzen Tag den gelben Sand rund um das Wasserloch. (6 über 7)

Manchmal klettert er auf den Baum und hält mit seinem in der Sonne blitzenden Fernglas (8 ) Ausschau nach Schnecken (6). (8 über 6)

Aber da sieht er immer nur ein dickes graues Nilpferd im Wasser und ein dickes graues Nilpferd an Land (11). Und manchmal eine gescheckte Schlange (5), die sich die Zähne putzt. (11 über 5)

Dann klettert das Nilpferd Nils von seinem Baum um mit der Schlange fangen zu spielen (15). Und manchmal sitzen sie abends alle gemeinsam im Sand und spielen Doppelkopf (4). (15 über 4)“

Das Nilpferd auf dem Baum und die Schlange, die sich die Zähne putzt, finden ihren Weg ins Gedächtnis hoffentlich schneller als irgendein … war es jetzt ein Nashorn? … und die … äh … Blindschleiche.

Welche Positionen sollte man also auswählen? Was sind die Merkmale einer guten Referenzposition? Machen Sie nicht den Fehler Ihre spärliche Zeit mit den falschen Positionen zu verplempern!

Die Qualität einer Referenzposition lässt sich fassen als durchschnittlicher Equity Gewinn pro für das Studium aufgewandter Zeit. Der durchschnittliche Equity Gewinn wird wiederum von drei Faktoren bestimmt:

1. Bedeutsamkeit in Equity Gewinn pro Vorkommen

Pipcounts: Weiß 100, Schwarz 96
Position ID: 3LYrABDZ7iYAQA Match ID: UQkNAAAAAAAA

Position 1: Bereits der zweitbeste Zug kostet fast einen halben Punkt. Hier lohnt es sich tiefer in die Analyse einzusteigen um zu erkennen, dass das Schlagen hier die mit Abstand beste Möglichkeit ist, das eigene Timing zu retten.

2. Häufigkeit des Auftretens einer Position

Pipcounts: Weiß 159, Schwarz 167
Position ID: 4HPkQSDgc/ABMA Match ID: cIkMAAAAAAAA

Position 2: Positionen, die nach den ersten Würfen einer Partie entstehen, tauchen naturgemäß häufiger auf. Wer jedesmal das kleine Quentchen Equity mitnimmt, reduziert damit deutlich seinen durchschnittlichen Equity Verlust.

Pipcounts: Weiß 6, Schwarz 133
Position ID: DgAAgG3bEAQCAA Match ID: UQkVAAAAAAAA

Position 3: Aber auch im Mittelspiel und in der Endphase wird man immer wieder auf alte Bekannte treffen. Diese Positionen sollten Sie im Schlaf beherrschen!!

3. Übertragbarkeit der Spielidee auf ähnliche Positionen (Daumenregel)

Pipcounts: Weiß 165, Schwarz 95
Position ID: 2LYBARu43W0AAA Match ID: QQkNAAAAAAAA

Position 4: Die Idee den Punkt zuerst aufzulösen, dessen Auflösung am meisten Schwierigkeiten bereiten wird (der 8-Punkt ist hier in Reichweite zweier gegnerischer Punkte), lässt sich auf eine ganze Gruppe von Positionen übertragen.

Lerndauer

Die Zeit um eine Position dauerhaft zu memorieren, ist natürlich von den Aufnahmekapazitäten und Lerntechniken des Lernenden abhängig. Aber Faktoren wie z.B. die Komplexität einer Position bestimmen, ob es leicht fällt aus einer abstrakten Position einen konkreten Lerngegenstand zu formen. Eine Position, deren Charakteristika verstanden sind, lässt sich viel leichter dauerhaft merken. Wenn Sie eine Daumenregel oder Strategie statt einer Position verinnerlichen können, haben Sie viel gewonnen (z.B. Trapplay, In Doubt Hit etc.).

Zusammenfassung

Bevor Sie also eine Karteikarte basteln, prüfen Sie Bedeutsamkeit, Häufigkeit und Übertragbarkeit der Position. Prüfen Sie ob Sie die Position verstanden haben (vgl. Debugging Backgammon) und ob sie für Sie leicht zu merken ist. Wenn Sie jetzt fünfmal ein Häkchen gemacht haben, dürfen Sie den Drucker anschmeißen.

Beispiele für gute und schlechte Referenzpositionen: